第十九届“华杯赛”决赛初一组试题B与答案

第1页共2页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（初一组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:])()[()()]([.||)()(6831232706253855421653233=.2.如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点做了一个三角形,记L为三角形边上的格点数目,N为三角形内部的格点数目,三角形的面积可以用下面的式子求出来：顶点在格点的三角形的面积=121NL.如果三角形的边上与内部共有20个格点,则这个三角形的面积最小等于.3.长为4的线段AB上有一动点C,等腰三角形ACD和等腰三角形BEC在过AB的直线同侧,DCAD,EBCE,则线段DE的长度最小为.4.正整数cba,,满足等式,cba3,且9432cba,又6822ba,则c.5.如图,直角三角形ABC中,F为AB上的点,且FBAF2,四边形EBCD为平行四边形,那么EFFD.方程023CBxAxx的系数CBA,,为整数,5||,5||,5||CBA,且1是方程的一个根,那么这种方程总共有个.7.一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行,它们的起点分别在A站和B站,快车每次回到A站休息4分钟,慢车每次回到B站休息5分钟,两FABCED6.车在其他车站停留的时间不计.已知沿顺时针方向A站到B站的路程是环路全程的52,两车环行一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间）,那么第2页共2页它们从早上6时同时出发,连续运行到晚上10时,两车同在B站共次.8.如果a,b,c为不同的正整数,且222cba,那么乘积abc最接近2014的值是.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.有三个农场在一条公路边,如图A,B和C处.A处农场年产小麦50吨,B处农场年产小麦10吨,C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从A到C方向是1.5元/吨千米,从C到A方向是1元/吨千米,那么仓库应该建在何处才能使运费最低？10.如右图,在ABC中,D为BC中点,FBAF2,AECE3.连接CF交DE于P点,求DPEP的值.11.某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校.请证明：一定有选手人数相同的两所学校.12.将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379.求这个四位数.三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.求质数cb,a,使得abcbcaba715.14.如果有理数10321,,,,aaaa满足条件:,10,10,0109432110321aaaaaaaaaaC那么210232221aaaa的最大值是多少？120公里50公里ACB第1页共1页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案B（初一组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案-2921226032040二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：A处10.答案：312.答案：2353,2347.三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：29,2,2cba;11,5,11cba或者13,3,13cba14.答案：100