分式方程的解法

主讲人：陈久军分式方程及解法___中含有______的方程叫分式方程。二.解法一.定义：（1）变形（2）去分母（3）解整式方程：（4）检验：①分母互为相反数类型②有包含关系的类型找最简公分母①做法：给方程两边的______同乘以最简公分母。②目的：化分式方程为整式方程把所解的未知数的值代入到最简公分母中，将会出现：①使最简公分母不等于0②使最简公分母等于0（5）写解①∴原分式方程的解为x=a②∴原分式方程无解。分母未知数每一项取各分母系数的最小公倍数；①系数：②相同字母或因式：取次数最高的；③单独含有的字母或因式：要连同指数作为最简公分母的因式。解一元一次方程，得未知数的值。（即x=a）31x225zyyx223x1、下列各式中，是分式方程的是（）Ａ：ｘ＋２ｙ＝５Ｂ：Ｃ：Ｄ：２、分式方程：去分母后的整式方程为（）Ａ：４ｘ－５＝０Ｂ：２ｘ－１１＝０Ｃ：４ｘ－２３＝０Ｄ：２ｘ－５＝０462132xxxDC３、已知ｘ＝１是分式方程的解，则ｋ＝＿。xkx1121５、解分式方程：（１）112xxx解：给方程两边同乘以x(X-2)得：x2-(x-2)=x(x-2)解得：x=﹣2检验：把x=﹣2代入x(x-2)中，得：（﹣2）×（﹣2－2）=8≠0∴原分式方程的解为x=﹣2.xxx2112221122xxx（2）解：原方程可化为给方程两边同乘以x-2得：2x=x-2-1解得：x=﹣3检验：把x=﹣3代入x-2中得：∴x=﹣3是原分式方程的解。x-2=﹣3-2=﹣5≠0141112xxx（3）解：原方程可化为））（（114111xxxx给方程两边同乘以（x+1）(x-1)得：（x+1）(x-1)-(x+1)2=－4解得：x=1检验：把x=1代入（x+1）（x-1）中得:∴原分式方程无解。（x+1）（x-1）=(1+1)×（1-1）=0112xxxxxx21125141112xxx（１）（２）（３）它们之间没有公因式，最简公分母就是它们的“乘积”要明确“a-b”与“b-a”是互为相反数的关系，整体提一个负号就可相同。要能看到“x2-1”经因式分解后的结果中就包含有“x-1”这个因式。不漏乘别忘了整体加括号不漏乘不漏乘1、解分式方程的一般方法：一“变”→二“乘”三“解”→四“验”→五“写”2、确定最简公分母的三种类型：3、去分母时方程两边每一项都要乘最简公分母，千万不能漏乘。4、去分母时，当分子上是多项式时，一定要整体带上括号，再进行去括号。（1）“乘积”型（2）“互为相反数”型（3）“包含”型xxx23124431222xxx1111xxx（1）（2）（3）解下列分式方程：1221xkx112xax21312xxxxxx33134１、已知ｘ＝２是方程的解，则ｋ的值为_____。２、关于ｘ的方程的解是正数，则ａ的取值范围是__________。３、解下列方式方程：112122xx（1）（2）（3）