平行线与拐点问题

平行线与“拐点”问题如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母题（教材P23第7(2)题）CADBEF（1）铅笔型如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1解：过点E作EF∥AB。∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°即∠B+∠BED+∠D=360°ABECD图1F（2）燕尾型如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图2解：过点E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BEDAECDBF请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？（3）犀牛角型∠BED=∠B－∠D（4）锄头型∠BED=∠B－∠DABCDE图3ABCDE图4辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线，简单说成：逢“拐点”作平行线。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=。变式训练：2,.如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A.5°B.15°C.25°D.35°变式训练：3.已知:如图所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求证：AB//DE.ABCDE4.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；180°360°540°（n-1)180°5.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点．其中PA与l1相交为∠1，PA、PB相交为∠2，PB与l2相交为∠3．（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否变化？（2）若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样？说明理由．（1）∠2=∠1+∠3．（2）①如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3-∠1②如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1-∠3