自动控制理论(能动方向给学生)15

自动控制理论电气工程学院张第15讲第五章频率法n5.1频率特性的基本概念n5.2频率特性的表示方法n5.3典型环节的频率特性n5.4系统开环频率特性的绘制n5.5用频率法分析系统的稳定性n5.6系统暂态特性和开环频率特性的关系n5.7闭环系统频率特性n5.8系统暂态特性和闭环频率特性的关系n本章小结第五章频率法n5.4系统开环频率特性的绘制n5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制n5.4.2系统开环对数频率特性的绘制5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制q绘制方法①将开环系统的频率特性写成或的形式，根据不同的算出或可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。②使用MATLAB工具绘制。)()(jQP)()(jeA)(),(QP)(),(A“幅值相积，相角相加”nijiniieAjWjW1)(1)()()(NnjjNmiiKKsTssTKsW11)1()1()(NnjjNmiiKKjTjjTKjW11)1()()1()(5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制（1）0型系统的开环幅相频率特性开环传递函数为mnsTsTKsWnjjmiiKK，11)1()1()(频率特性为。)1()1()(11njjmiikKTjTjKjWkkKWA)0()0(00）（0在时，)0,(kK故幅相频率特性由实轴上一点开始。0在处，具有垂直于实轴的切线。5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制123()(1)(1)(1)KKKWjjTjTjTmn在时，由于，90)(9090)(mnmn0)(A5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制21213114234(1)()(1)(1)(1)KKKjTWjTTTTTTjTjTjT，，，5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制（2）I型系统的开环幅相频率特性mnsTssTKsWnjjmiikK，111)1()1()(开环传递函数为开环频率特性为111)1()()1()(njjmiiKKjTjjTKjW5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制当n–m=4时，I型系统的奈氏图如下所示：0)(A90)()(mn在时，2即幅值趋于，而相角位移为0当时，有2)(jKKKeKjKjW5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制（3）II型系统的开环幅相频率特性开环传递函数为NnjjmiiKKsTssTKsW121)1()1()(1221(1)()()(1)mKiiKnjjKjTWjnmjjT，频率特性5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制II型系统的奈氏图如下所示：0)(A90)()(mn在时0jkkKeKjKjW22)()(即幅值趋于，而相角位移为当时，有5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制（4）总结①幅相频率特性的起点开环系统频率特性的一般形式为11(1)()()(1)mKiiKnNNjjKjTWjjjT5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制当时，取决于放大系数Kk与串联积分环节个数，如下图所示：05.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制取决于分子，分母多项式中环节阶次一般，有，故当时，有mn90)(0)(limnmjWK②幅相特性的终点5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制③与实轴和虚轴的交点。0)()](Im[QjWK0)()](Re[PjWK曲线与实轴的交点处的频率由虚部为0求出曲线与虚轴的交点处的频率由实部为0求出5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制④如果在传递函数的分子中没有时间常数:当ω由0增大到∞过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数:根据时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制例绘制开环系统幅相频率特性，其开环传递函数为解：2121,)1)(1()(TTsTsTsKsWK2122222143212121arctanarctan90)(11111)(11111)1)(1()(4321TTTTKAAeeAeAeAeAjTjTjKjTjTjKjWK5.4系统开环频率特性的绘制5.4.1系统开环幅相频率特性的绘制0＝)(P)(21TTK)(jQ2121TTTKT)()1)(1()(lim)1)(1()(lim)(lim212222212102222212100TTKTTTTKTTTTKP5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制对数幅频特性相频特性对数幅频特性横坐标是对取以10为底的对数进行分度的。对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制系统开环传递函数如下，绘制其对数频率特性。2121)1)(1()(TTsTsTsKsWK，例解：214311222221222221arctanarctan90)()()()()(11lg2011lg201lg20lg2011111lg20)(TTLLLLTTKTTKL）（432143212121)(,)(11111)1)(1()(AAAAAjTjTjKjTjTjKjWK其中：5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制Klg201001011.002040dBL/)(11001011.002040dBL/)(21001011.002040dBL/)(31/1T1001011.002040dBL/)(42/1T1001011.002040dBL/)(2/1T2040601/1T5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制①0型系统0型系统的开环频率特性：不同类型的系统，的对数幅频特性显著不同，现分述如下：njjmiikKTjTjKjW11)1()1()(在低频段，斜率为0dB/十倍频；低频段的幅值为20lgKk，由之可以确定稳态位置误差系数。5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制②I型系统I型系统的开环频率特性：111)1()1()(njjmiikKTjjTjKjWv在低频段的渐近线斜率为-20dB/十倍频；v低频渐近线（或其延长线）与0分贝的交点为，由之可以确定系统的稳态速度误差系数；v低频渐近线（或其延长线）在时的幅值为。vKKKcKK20lgdBKK15.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制1221(1)()()(1)mKiiKnjjKjTWjjjT③II型系统II型系统的开环频率特性：特点：v在低频段的渐近线斜率为-40dB/十倍频；v低频渐近线（或其延长线）与0分贝的交点为，由之可以确定系统的稳态加速度误差系数；v低频渐近线（或其延长线）在时的幅值为。cKKaKKK120lgdBKK5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制对数幅频特性相频特性相频特性5.4系统开环频率特性的绘制5.4.2系统开环对数频率特性的绘制开环系统对数相频特性的特点：①在低频区，对数相频特性由开始。②在高频段，相频特性趋③如果在某一频率范围内，对数幅频特性的斜率保持不变，则在此范围内，相位也几乎不变90N90)(mn)(L利用描点法绘制THANKYOUSEEYOUNEXTTIME!第15讲完成