平行四边形的判定第一课时课件

桂花九义校陈嫦春复习旧知识1、平行四边形的定义是什么？2、平行四边形有哪些性质？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对角分别相等平行四边形两条对角线互相平分对角线角数量关系位置关系边那么，怎样判定一个四边形是平行四边形？当然我们可以用平行四边形的定义加以判定。是否还有其他的判定方法呢？条件结论平行四边形两组对边分别相等逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形它的两组对边分别相等一个四边形的两组对边分别相等这个逆命题可以表述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形那么，这个命题是否为真命题呢？1、任取两点B、D；2、分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，在线段BD的两侧画弧；3、再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的两弧分别交于点A和点C；4、顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.作一个两组对边分别相等的四边形的方法：观察：这个两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明吗？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结BD.DBBDCBADCDAB在△ABD和△CDB中,AB=CD,BC=DA,BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠3，∠2=∠4∴AD∥CB，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义一种方法，即必须证明AD∥CB，AB∥CD.思路小结：在证明过程中，我们通过连结对角线，把四边形分成两个三角形，从而把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现了一种重要的数学思想——化归的思想。平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学符号表示：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形我们再研究判定平行四边形的又一个方法：一组对边相等＋这组对边又平行平行四边形那么，这一结论是否成立呢？一组对边相等＋平行四边形如果只知道四边形的一组对边相等，显然还不足以判定它是一个平行四边形，那么从边的角度考虑，把你认为需要再增加的一个条件，请填在下面的空框内。即：判定定理1另一组对边也相等一组对边相等＋另一组对边平行平行四边形留待课后研究！即：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.画一个有一组对边平行且相等的四边形的方法1、任意画两条平行线m，n；2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB=CD；3、分别连结AD、BC，即得到一个有一组对边平行且相等的四边形ABCD.观察，这个有一组对边平行且相等的四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？已知：在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用刚得到的判定定理1.证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∥CD∴∠1=∠2又∵AB=CD，AC=CA（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学符号表示：∵AB∥CD且AB=CD∴四边形AVCD是平行四边形.填空:,四边形ABCD中,1、若AB∥CD,补充条件,使四边形ABCD为平行四边形。2、若AB=CD,补充条件,使四边形ABCD为平行四边形。课堂练习AB=CD或AD∥BCAD=BC或AB∥CD例1在□ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.分析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用判定定理2，则只需证明AF∥CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB（平行四边形的对边平行）即AF∥CE又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）课堂练习1、在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？课堂练习2、在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.求证：EF=BC.FEDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴CDCFABBE2121，∴BE=CF，BE∥CF∴四边形BEFC是平行四边形∴EF=BC3、(2013山东临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形；课堂练习证明：在△ABF和△DEC中，DCAFDEAB∠A=∠D∴△ABF≌△DEC∴BF=EC,∠1=∠2又∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠4∴BF∥EC∴四边形BCEF是平行四边形.（S.A.S.）中考链接课堂小结1、判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？2、我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？类比、实验操作、观察等都是学习数学、发现结论的常用方法。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.主要从对边的数量关系和位置关系进行考虑作业1、P85练习第3小题；2、P90习题18.2第2小题；3、P91习题18.2第3小题.必做题：选做题：（2013山东省潍坊市）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形；