自动控制原理课后答案-5(2)

775-25对于典型二阶系统，已知参数3n，7.0，试确定截止频率c和相角裕度。解依题意，可设系统的开环传递函数为)12.4(143.2)37.02(3)2()(22sssssssGnn绘制开环对数幅频特性曲线)(L如图解5-25所示，得143.2c63)(180c5-26对于典型二阶系统，已知％=15％，s3st，试计算相角裕度。解依题意，可设系统的开环传递函数为)2()(2nnsssG依题nsoooote5.331521联立求解257.2517.0n有)1333.2(1824.2)257.2517.02(257.2)(2sssssG绘制开环对数幅频特性曲线)(L如图解5-26所示，得1824.2c9.46)(180c5-27某单位反馈系统，其开环传递函数Gsssss().(.)(.)(.)1670810251006251试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。解由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接频率：1108125..,210254.,310062516.应用尼柯尔斯曲线得：ω0.010.050.10.30.631020304050607080100|G|db-15-241319241572-3-7-10-13-16-2078()08885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M(db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20()0694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165图解5-27Bode图Nyquist图5-28某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中)201(8.4)(,81)1(10)(21sssGsssG试按以下数据估算系统时域指标σ％和ts。（1）γ和ωc（2）Mr和ωc（3）闭环幅频特性曲线形状解(1))201)(81()1(48)()()(21sssssGsGsGdb6.3348lg2020,1,125.081321065,6c查图5-56得13.16.6,%21%CSt秒(2)根据Mr,C估算性能指标当ω=5时:L(ω)=0,(ω)=-111°图5-83某控制系统结构图79找出:)65(,103.1sin1rrMr,C=6查图5-62得13.18.6,%21%CSt秒(3)根据闭环幅频特性的形状ω0.312345678910L(db)36189.5530-2-4-5-7-20(°)-142.5-130-118.5-114-111-111-112.5-115.5-118.5-124-148M(db)00.6811.0501.1-2.1-3.3-4-5.5-19.3令MMr01113.或)(05.1dBMrffffbaa721023241196,,,.NMfMa()..41191119079.0113.110706MMffFra%[()]%%411710LnNFtFfSa2160406...秒5-29已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入ttrsin2)(时，系统的稳态输出)45sin(4)(ttcs。试确定系统的参数n,。解系统闭环传递函数为2222)(nnnsss令2244)()1(222222nnnj4512arctan)1(2nnj80联立求解可得244.1n，22.0。5-30对于高阶系统,要求时域指标oo18,sts05.0，试将其转换成频域指标。解根据近似经验公式)1sin1(4.016.0oocsKt020)1sin1(5.2)1sin1(5.12K代入要求的时域指标可得5.11)16.0(4.01sin1oo8.41375.30K)rad/s(1.2120sctK所求的频域指标为8.41，1.212c。5-31单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。解由图5-85写出闭环系统传递函数)15)(125.1)(1(1)(ssss系统等效开环传递函数)1425.4)(1825.2(5.0)425.4)(825.2(25.6)(1)()(sssssssssG可知原系统开环增益5.0K。令相角裕度425.4arctan825.2arctan90)(180111ccc=30°有732.1605.121425.4825.22111tgccc整理可得05.12186.4121cc解出1102.2Kc81所以应增大的放大倍数为04.45.002.21KK。5-32设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为GsKsss()(.)(.)021051若要求系统最大输出速度为2(/min)r，输出位置的容许误差小于2o，试求：（1）确定满足上述指标的最小Ｋ值，计算该Ｋ值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通路中串接超前校正网络Gsssc()..0410081计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。解(1)确定满足CMax2（转/分）=120/秒和ess20的Kh,,:KKCeVMaxss6（1/秒）)15.0)(12.0(6)(ssssG作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：由图可知46.362c'.'.'.90020538occoarctgarctg算出相角交界频率g'.32201lg'()hdB(2)超前校正后系统开环传递函数为GsGssssssc()()(.)(.)(.)(.)60410081021051作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得：25.26c，8.45.226c82.....90040200805225occccoarctgarctgarctgarctg算出g.73,371.2h，2075lg.hdB。说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。5-33设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(ssKsG试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（1）在单位斜坡输入下的稳态误差151sse；（2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。解依ess指标：eKKssv11115∴K15画未校正系统的开环对数幅频特性如图解5-33所示。依图可得：c153873.校正前系统相角裕度：ccjGarctan90180)(1800000048.14873.3arctan90定c.75,作图得：bdBABdB1148115.(.)作图使：ACABdB115.,过C点作20dB/dec直线交出D点（D2），令（DCCE）得E点（E28125.）。这样得出超前校正环节传递函数：1125.2812)(sssGc且有：mc.75校正后系统开环传递函数为：GsGsssssc()().()2128125115183验算：在校正过程可保证：eKssv1115crads.(/)75()(}1800GGccc1809022812567732450000arctgarctgarctgccc..全部指标满足要求。5-34设单位反馈系统的开环传递函数为GsKsss()()(.)10251要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。解)14)(1()(sssKsG（I型系统）取5vKK校正前236.25c12.5)(180c（系统不稳定）采用串联迟后校正。试探c，使50545取8.0103.40)8.0(180)8.0(取5.023.56)5.0(180)5.0(取6.0357.50)6.0(180)6.0(取6.03c过6.0c作BC，使BAAC；过画水平线定出D)06.01.0(cD；过D作-20dB/dec线交0dB线于E)0072.0(E。可以定出校正装置的传递函数10072.0106.011)(sssssGEDc校正后系统开环传递函数)10072.0)(14)(1()106.0(5)()(ssssssGsGc84验算：4556.45)()(180cccjGjG5-35设单位反馈系统的开环传递函数为Gssss()(.)(.)40021006251（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。解Gsssssss()(.)(.)()()400210062514051161(1)依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示校正前：c5401414.,905160arctgarctgcc220(系统不稳定）m()103022106200000超前校正后截止频率c大于原系统c1414.，而原系统在16之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。(2)设计迟后校正装置8555500经试算在4.2处有(.).2455830∴取c.24对应436.244.240lg20)(cG在c.24以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=024.处,作20dBdec/线交0dB线到E：E024160015..，因此可得出迟后校正装置传递函数：1015.0124.0)(sssGc1015.011615124.040)()(ssssssGsGc015.04.2arctan164.2arctan54.2arctan24.04.2arctan9009084292564853896425048500000000.....试算：6.8g由Bode图：dB30dB9.1833.57329.199.16.88.3540lg20lg20ggcGGh幅值裕度h不满足要求。为增加h，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(g89.)。求对应2040lg(')GdBc处的c'862040lg40lg40lg1ccL4010100042cc','.0084164.0arctan54.0arctan90)4.0(查惯性环节表,在07028.'''.c处：340843450000以20dBdec/交0dB线于E：（E00028.），得出滞后校正装置传递函数：Gsssc()..0281000281在c'.04处:dBGLccc27.38