专题2序列算子与灰色序列生成

1灰色系统理论课件问题什么是序列算子??为什么要提出序列算子??序列算子的构造原理是什么??已有哪些序列算子??如何应用序列算子??2灰色系统理论课件主要内容第二节冲击扰动系统与序列算子第三节均值生成算子第四节光滑比生成和级比生成第五节累加生成算子与累减生成算子第六节累加生成的灰指数律3灰色系统理论课件灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生成一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性.序列算子是处理数据的一种方法。图101234系列1121.531234图202468系列1系列1134.57.51234引言4灰色系统理论课件例河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为X=(10155,12588,23480,35388)其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，为此引入二阶弱化算子，得到二阶缓冲序列XD2=(27260,29547,32411,35388)用XD2建模预测得，1986-2000年该县乡镇企业产值每年平均递增9.4%，这一结果是1987年得到的，与“八五”后半期和“九五”期间该县乡镇企业发展实际基本吻合。引言5灰色系统理论课件0500010000150002000025000300003500040000198319841985198605000100001500020000250003000035000400001983198419851986原始数据与XD2数据曲线比较引言6灰色系统理论课件第二节冲击扰动系统与序列算子强化缓冲算子弱化缓冲算子冲击扰动系统预测陷阱缓冲算子公理缓冲算子性质7灰色系统理论课件定义2.2.1设为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为:其中,为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列.下面的讨论围绕一个总目标:由展开))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxX)0()0(2)0(1)0())()2(,)1(())(,),2(),1((XnxxxnxxxXn，，),,,(21nX)0(X2.1冲击扰动系统预测陷阱8灰色系统理论课件定义2.2.2设系统行为数据序列为,若(1),则称为单调增长序列；(2)1中不等号反过来成立，则称为单调衰减序列；(3)存在有则称为随机振荡序列。设称为序列的振幅。0)1()(kxkx0)1()(kxkx2.2缓冲算子公理max()1,2,,Mxkknmin()1,2,,mxkkn0)1()(,,,3,2kxkxnknkk,,3,2,'((1),(2),,())XxxxnXXXXmM9灰色系统理论课件2.2缓冲算子公理序列名称数据1数据2数据3数据4数据5单调增长序列3581214单调衰减序列151312108振荡序列12141199.510灰色系统理论课件2.2缓冲算子公理定义2.2.3设为系统行为数据系列，为作用于的算子，经过算子作用后所得序列记为称为序列算子，称为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次，相应的，若皆为序列算子，我们称为二阶算子，并称为二阶算子作用序列。同理称为三阶序列算子，并称为三阶算子作用序列，以此类推。XDXD((1),(2),,())XDxdxdxndDXD21DD21DD12121212((1),(2),,())XDDxddxddxndd321DDD123123123123((1),(2),,())XDDDxdddxdddxnddd11灰色系统理论课件2.2缓冲算子公理公理2.2.1（不动点公理）设为系统行为数据系列，为序列算子，则满足不动点公理限定在序列算子作用下，系统行为数据序列中的数据保持不变，即运用序列算子对系统行为数据进行调整，不改变这一即成事实。根据定性分析的结论，亦可使以前的若干个数据在序列算子作用下保持不变。例如，令其中，XD)()(nxdnx)(nx)(nx)(nx()()()()xjdxjxidxi且1,2,,1;,1,,jkikkn12灰色系统理论课件2.2缓冲算子公理公理2.2.2（信息充分利用公理）系统行为数据序列中的每一个数据都应充分的参与算子作用的全过程。信息充分利用公理限定任何序列算子都应以现有的序列中的信息为基础进行定义，不允许抛开原始数据另搞一套。公理2.2.3（解析化、规范化公理）任意的,皆可由一个统一的的初等解析式表达。Xnkkx,,2,1),(nkdkx,,2,1,)()(,),2(),1(nxxx13灰色系统理论课件2.2缓冲算子公理定义2.2.4称上述三个公理为缓冲算子三公理，满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子，一阶，二阶，三阶……缓冲算子作用序列称为一阶，二阶，三阶……缓冲序列。定义2.2.5设为原始数据序列，为缓冲算子，当分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时：(1)若缓冲序列比原始序列的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小，我们称缓冲算子为弱化算子；(2)若缓冲序列比原始序列的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大，则称缓冲算子为强化算子。XDXXDXDXDXD14灰色系统理论课件2.3缓冲算子的性质定理2.2.1设为单调增长序列，为其缓冲序列，则有(1)为弱化算子(2)为强化算子即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。证明：设为原始数据序列中到的增长率。为缓冲序列中到的增长率。XXDDD()(),1,2,,.xkxkdkn()(),1,2,,.xkxkdkn()()(),1,2,3,1xnxkrkknkX)(kx()xn()()(),1,2,3,1xndxkdrkdknkXDdkx)(()xnd15灰色系统理论课件2.3缓冲算子的性质若为弱化算子，则，即，于是，即，反之亦然。若为强化算子，则，即，于是，即，反之亦然。[()()][()()]()()()()11xnxkxndxkdxkdxkrkrkdnknkDdkrkr)()(()()0rkrkd()()0xkdxk()()xkxkdD()()rkrkd()()0rkrkd()()0xkdxk()()xkxkd16灰色系统理论课件2.3缓冲算子的性质定理2.2.2设为单调衰减序列，为其缓冲序列，则有(1)为弱化算子(2)为强化算子即单调衰减序列在弱化算子作用下数据萎缩，在强化算子作用下数据膨胀。定理2.2.3设为振荡序列，为其缓冲序列，则有(1)若为弱化算子，则(2)若为强化算子，则XXDD()(),1,2,,.xkxkdknD()(),1,2,,.xkxkdknXXDDDdkxkxdkxkxnknknknk)(min)(min)(max)(max1111dkxkxdkxkxnknknknk)(min)(min)(max)(max111117灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造定理2.2.4设原始数据序列和缓冲序列分别为其中则当为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，皆为弱化算子。并称为平均弱化缓冲算子(AWBO)。推论2.2.1对于定理2.2.4中定义的弱化算子，令则对于单调增长、单调衰减或振荡序列，皆为二阶弱化算子。((1),(2),,())Xxxxn((1),(2),,())XDxdxdxnd1()()(1)();1,2,,1xkdxkxkxnknnkXDDD2222((1),(2),,())XDXDDxdxdxnd21()()(1)();1,2,,1xkdxkdxkdxndknnk2D18灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造6913141812345543211213.51516181()()(1)()1xkdxkxkxnnk()xk()xkd1nkk19灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造定理2.2.5设原始数据序列和缓冲序列分别为其中则当为单调增长序列和单调衰减序列时，皆为强化算子。推论2.2.2对于定理2.2.5中定义的强化算子，令则对于单调增长、单调衰减序列，皆为二阶强化算子。((1),(2),,())Xxxxn((1),(2),,())XDxdxdxndXDD2222((1),(2),,())XDXDDxdxdxnd(1)(2)(1)()();1,2,,121xxxkkxkxkdknk()()xndxn2D2()()()xndxndxn2(1)(2)(1)()();1,2,,121xdxdxkdkxkdxkdknk20灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造定理2.2.6设,令其中则对单调增长序列为强化算子，对单调衰减序列为强化算子。推论2.2.3对于定理2.2.6中定义的，则，分别为单调增长、单调衰减序列的二阶强化算子。((1),(2),,())Xxxxn((1),(2),,())iiiiXDxdxdxnd(1)()();2,3,,;1,22ixkxkxkdkni12(1)(1),[0,1](1)(1)(1),[0,1]xdxxdx1D2D12DD21D22D21灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造定理2.2.7设原始数据序列和缓冲序列分别为其中则当为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，皆为弱化算子。并称为加权平均弱化缓冲算子(WAWBO)。证明:这里只证明单调增长序列的情况，对单调衰减序列和振荡序列类似可以证明。为单调增长序列，则因此；所以，为弱化算子。((1),(2),,())Xxxxn((1),(2),,())XDxdxdxndXDDnkknknnnxkxkkkxdkx,,2,1;2)1)(()()1()1()()(X()(1)(1)()()()()()(1)2(1)(1)()(2)(2)()()()0()(1)2kxkkxknxnxkdxkxknknkkxkxkkxkxknxnxknknk)()(kxdkxD22灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造定理2.2.8设原始数据序列和缓冲序列分别为其中则当为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，皆为弱化算子。并称为几何平均弱化缓冲算子(GAWBO)。证明容易验证，满足缓冲算子三公理，因而为缓冲算子。(1)当为单调增长序列时，因为所以当为单调增长序列时，为弱化缓冲算子。(2)同理，当为单调衰减序列或振荡序列时，皆为弱化算子。((1),(2),,())Xxxxn((1),(2),,())XDxdxdxndXDD),,2,1(,)()()1()()(1111nkixnxkxkxdkxknnkiknDD11211()()(1)()()()()(),(1,2,,)nknkxkdxkxkxnxkxkxkxkknXDXD23灰色系统理论课件2.4实用缓冲算子的构造例2.2.2南京市农林