2016江西制造职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．命题“若ab，则11ab”的逆否命题是（）A．若11ab,则abB．若ab,则11abC．若11ab,则abD．若ab,则11ab3．以点（2，－1）为圆心且与直线3450xy相切的圆的方程为（）A．22(2)(1)3xyB．22(2)(1)3xyC．22(2)(1)9xyD．22(2)(1)9xy4．函数22()cossin55xxfx的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（）A．5B．2C．52D．255．函数2xy的定义域为[,]ab,值域为[1,16],当a变动时,函数()bga的图象可以是()A．B．C．D．6．已知直线m、n，平面、,给出下列命题：①若,mn，且mn，则②若//,//mn，且//mn，则//abO-44abO-44abO4-4abO4-4考单招——上高职单招网③若,//mn，且mn，则④若,//mn，且//mn，则//其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①7．在△ABC中，sin2coscoscos2sinsinACAACA是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．对函数1|1|2)(2xxfx的零点的个数的判断正确的是（）A．有3个B．有2个C．有1个D．有0个9．在数列中，，，则（）A．B．C．D．10．若直线)0,0(,1232222babyaxxy与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（）A．2B．2C．22D．4第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．计算22(1)12iii．12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．{}na12a11ln(1)nnaanna2lnn2(1)lnnn2lnnn1lnnn考单招——上高职单招网？x输入2yx5x？23yx1yx1图是否是否13．若不等式组0024xyyxsyx表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是．14．若关于x的不等式2260axxa的解集是(1,m)，则m=．15．如下图所示，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的为．16．一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形，则该几何体的体积为．17．设点O在△ABC的内部且满足：04OCOBOA，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是________．xyxyxOCBA正视图侧视图俯视图第12考单招——上高职单招网三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为)54,53(，三角形AOB为正三角形．（1）求COAsin；（2）求2||BC的值．19．（本题满分14分）已知数列{}na是等差数列，数列{}nb是各项均为正数的等比数列，111ab且447715,77abab．（1）求数列}{},{nnba的通项公式；（2）设数列{}nnab的前n项和为nS，求满足1290nnnS的最小正数n．20．（本题满分14分）如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=221AP，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD．（1）求证：AP//平面EFG；（2）求直线AC与平面PAD所成角的大小．OxyBACADPCBGEFPDABGCEF考单招——上高职单招网．（本题满分15分）已知函数aaxxxf其中,)(23为正常数．．．．（1）设当)(,)1,0(xfyx函数时图象上任一点P处的切线的斜率为k，若ak求,1的取值范围；（2）当)3()(,]1,1[2xxaxfyx求函数时的最大值．22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点(,)Pxy满足到点(0,1)F的距离比到直线2y的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F在直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：MAMB；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有AQFBQF？证明你的结论．考单招——上高职单招网数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DACCBDCAAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．3i12．7013．0s≤2或s≥414．215．,或,16．64317．23三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解：(1)因为A点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53x，54y，1r所以54sinryCOA(2)因为三角形AOB为正三角形，所以60AOB，54sinCOA，53cosCOA，所以coscos(60)coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB1034323542153所以222||||||2||||cosBCOCOBOCOBBOC3437431121050x1x3x考单招——上高职单招网．解：（1）设则的公比为的公差为,}{,}{qbdann3363663131562822480,16776768,2,2dqdqqqdqdqqqd所以从而121,2;nnnanb所以（2）122)12(252311nnns222111112123252(21)2,2(1222)1(21)2,:(21)2232323:290:231,2905.nnnnnnnnnnnnnnnsnsnsnnnsnsn则所以得到所以等价于所以满足的最小正整数为20．．解:(1)证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF//CD21,同理GO//12CD,EF//GO四边形EFOG是平行四边形,EO平面EFOG．又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EOEO平面EFOG,PA平面EFOG,PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．方法二)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF//CD21,同理GE//12PB又CD//AB,EF//AB21,,BABPBEEFEG平面EFG//平面PAB,又PA平面PAB,//PA平面EFG．(2)由已知底面ABCD是正方形考单招——上高职单招网DCAD,又∵PD面ABCDCDPD又PDADDCD平面PCD,直线AC与平面PAD所成角即为CAD由CD=AB=AD可知CAD为.45021．解：（1）).1,0(,23)(2xaxxxfk22minmin31111,3210,(3)2211(3)2113(0,1),32323,.311(3)3.0,0,3.2xkxaxaxxxaxxxxxxxxxaax由得即恒成立即当时当且仅当时取等号又故的取值范围是（2）设].1,1[,3)3()()(32xaxxxxaxfxg22()333()3()()gxxaxaxaxa则①当.]1,1[)(.0)(,1上是减函数在从而时xgxga()(1)31.gxga的最大值为②当).)((3)(,10axaxxga时考单招——上高职单招网()0:;()0:.()[1,],[,1],[,].()()2.()(1)231(1)(21)1210,0,()(1).4()()13.1210,1,()4gxxaxagxaxagxaaaagxgaaagagaaaaaaagaggxglaaagag由得或由得在上是增函数在上是减函数的极大值为由知当即时当即时max(1)()()2.gxgaaamax31(1);1,()2(1);4113(0).4aagxaaaaa综上可得22．解：（1）依题意有22(1)21yxy，由显然2y，得22(1)1yxy，化简得24xy；（2）（ⅰ）,ABx直线与轴不垂直:8.ABykx设1122(,),(,).AxyBxy21,1.4ykxyx由可得2440xkx，124xxk，124xx抛物线方程为211,.42yxyx求导得所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是112AMkx，212BMkx，12121111224AMBMkkxxxx即AMBM（ⅱ）设点(0,)Qt，此时1212,AQBQytytkkxx，考单招——上高职单招网由（ⅰ）可知12124,4xxkxx故22121212121212()4()4404AQBQxxttxxxxtxxkkxxxx对一切k恒成立即：(8)0kt故当1t，即(0,1)Q时，使得无论AB怎样运动，都有BQPAQP