2016江西现代职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网一．选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集RU，集合0301xxxA，则ACU（）A.31|xxx或B.13|xxx或C.31|xxx或D.13|xxx或2.下列函数在区间)0,(上单调递增的是（）A.)(log5.0xyB.2)1(xyC.|1|31xyD.xxy123.若51cossin，且0，则tan的值是（）A.34B.34C.43D.434.设曲线2axy在点),1(a处的切线与直线062yx平行，则实数a的值为（）A.1B.21C.21D.15.若21a，下列不等式一定成立的是（）A.21aaaB.aaa2C.21212aD.212121a6.若O是ABC所在平面内一点，且0OOACOCBO＋，则ABC一定是（）A.等边三角形B.斜三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意的Rx，恒有)1()1(xfxf，当)1,0(x时xxf11log)(2，则)(xf在)2,1(上（）A.是增函数且0)(xfB.是减函数且0)(xfC.是增函数且0)(xfD.是减函数且0)(xf考单招——上高职单招网，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.3349.已知等差数列的前20项和为100，则147aa的最大值为（）A.25B.50C.100D.以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有m)3(m个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m个小矩形面积之和的41，若样本容量为100，则第三组的频率是（）A.0.2B.25C.20D.以上都不对11.双曲线)0,0(,12222babyax的两焦点分别为21,FF，P为双曲线上一点，21PFPF，则P到实轴距离为（）A.cb2B.ca2C.ab2D.ac212.8次射击命中3次，恰好2次连续命中的情况有（）A.15种B.30种C.48种D.60种二．填空题（每小题5分，共20分）13.在ABC中，3,2ACAB，D是边BC的中点，则BCAD。14.二项式19)1(x的展开式中系数最大的项是第项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可以是（写出一个可能值）。16.已知函数xxycossin，给出以下四个命题：①]2,0[x，则)2,0(y；②直线4x是函数的一条对称轴；③在区间]45,4[上为增函数；④函数xxycossin的图像可由xysin2的图像向右平移4个单位而得到；考单招——上高职单招网写出所有正确命题的序号。三．解答题（共60分）17.(本小题满分10分)已知向量)cos,(sinAAm，)1,3(n，1nm，且A为锐角。（1）求角A的大小；（2）求函数)(,sincos42cos)(RxxAxxf的值域。18．(本小题满分12分)有BA，两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球放到B袋中，再从B袋中任取一个球放到A袋中，经过这样的操作之后．求：（1)求A袋中没有红球的概率；(2)求A袋中恰有一只红球的概率。19.(本小题满分12分)在三棱柱111CBAABC中，a2AB，aAACABC1，1A在底面ABC上的射影O在AC上。（1）求证：BC平面11AACC；（2）求AB与侧面1AC所成的角；（3）若O恰好为AC的中点，求此三棱柱的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数3)(xxxf，数列na满足11a，)(1nnafa，3,2,1n考单招——上高职单招网（1）求证:数列211na为等比数列,并求数列na的通项公式na；（2）若数列nb满足nnnnaab3211，nS为数列nb的前n项和，求nS。21.(本小题满分12分)在ABCRt中，90CAB，2AB，22AC，D是线段AB垂直平分线上的一点，D到AB的距离为2，过点C的曲线E上任意一点P满足：||||PBPA为常数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线E的方程；（2）过D点的直线l与曲线E相交于不同的两点NM,，且M点在ND,之间，若DNDM，求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中Rba,．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a，不等式1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围．第21题图考单招——上高职单招网答案一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题13.2514.1115.123或242或242其中一个(此答案有误，自行修改)16.②三．解答题17.解：（1）∵)cos,(sinAAm，)1,3(n1nm∴1cossin3AA即1)6sin(2A∴21)6sin(A又20A∴366A所以6A=63A（2）由3A得：xxxxxfsin2sin21sin3cos42cos)(223)21(sin22x∵Rx∴1sin1x题号123456789101112答案ADBACDCDAAAB考单招——上高职单招网∴当21sinx时，23)(maxxf；当1sinx时，3)(minxf∴)(xf的值域为[-3,3/2]18.解：(1)A中无红球，说明先从A袋中取出2个红球到B袋中，再从口袋中取一个白球到A袋中，于是212212146118CCPCC(2)若A袋中只有l个红球，则有两种方式先从A袋中取出一个红球和一个白球到B袋中，再从B袋中取一个白球到A中．111322221461236CCCPCC②先从A袋中取出2个红球到B袋中，再从B袋中取一个红球到A袋中212432146436CCPCC故231244369PPP19.解：（1）∵a2AB，aCABC∴ABC为直角三角形，且90BCA∴CABC又1A在底面ABC上的射影O在AC上∴OA1面ABC又BC面ABC∴OA1BC又OA1CAO∴BC平面11AACCA1B1C1ABC第19题图OD考单招——上高职单招网（2）由（1）可知：BC平面11AACC∴AB在平面1AC的射影为AC∴BAC为所求。又ABC为直角三角形，90BCAaCABC所以BAC45（3）由OA1面ABC得OA1AC又O恰好为AC的中点aAACA1∴aOA231∴11AACCS四边形OAAC122323aaa又由（1）BC平面11AACC则BC1CC又aAACC11∴2111aCCBCSBBCC四边形过O作ABOD于D∵OA1面ABC则ABDA1（三垂线定理）aaaODOADA4144223222211∴2127414211aaaDAABSAABB四边形∴侧面积S11AACCS四边形11BBCCS四边形11AABBS四边形22732a20.解：（1）)(1nnafa3anna由题意知：0na两边同时取倒数得：nnnnaaaa31311考单招——上高职单招网∴)211(32111nnaa32112111nnaa∴数列211na为等比数列，且公比是3，首项为23∴211na1323n∴132nna（2）nnnnb3132132211131131)13()13(3211nnnnn∴nnbbbbS3211311318012612618181211nn131211n∴13121S1nn21.解：（1）设AB的中点为O，以点O为原点以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。则)0,1(A,)0,1(B在ABCRt中，90CAB，2AB，22AC,则223CB||||PBPA|CB||CA|22||AB∴动点P的轨迹是以BA,为焦点的椭圆。则设椭圆方程：)0(,12222babyax其中1,2ca，1222cab所以曲线E的方程为：1222yx（2）若过D点的直线l与y轴重合时，易得3|DN|1|DM|，，此时31若过D点的直线l不与y轴重合时，设l的斜率为k，则l：2kxy考单招——上高职单招网设),(),,(2211yxNyxM22222yxkxy消去y得：068)21(22kxxk有0，即232k且21xx2216k21xx2218kk又DNDM（M点在ND,之间，则10）即：)2,()2,(2211yxyx∴21xx∴2212221)1(xxxxxx22222)1(218216xkkxk消去2x：22232)21(3)1(kk)21(31631012k∵232k∴31012331又10，则131综上：)1,31[22.解：（Ⅰ）322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：考单招——上高职单招网(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)f(x)－0＋0－0＋()fx减极小值增极大值减极小值增所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数．（Ⅱ）2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根．为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax成立，即有29640a．解些不等式，得3838a．这时，(0)fb是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是88[,]33．（Ⅲ）由条件[2,2]a，可知29640a，从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在[1,1]上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意的[2,2]a，不等式()1fx在[1,1]上恒成立，当且仅当111))1((ff，即22baba，在[2,2]a上恒成立．所以4b，因此满足条件的b的取值范围是(,4]．