2018届湖南省(长郡中学、衡阳八中)、江西省(南昌二中)等十四校高三第二次联考文数试题

2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340}Mxxx，1|,14xNyyx，则（）A．NMB．MNC．MND．RCNMØ2.复数(1)(2)ziii的共轭复数为（）A．3iB．3C．3iD．33.函数21()xxfxe的图象大致为（）A．B．C．D．4.若实数x，y满足632yxxyyx，则2zxy的最大值为（）A．9B．8C．4D．35.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．8163B．403C．4163D．3236.已知命题p：xR，22log(23)1xx；命题q：0xR，0sin1x，则下列命题中为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq7.函数()sin0fxx的部分图象如图所示，已知5,112A，11,112B，则()fx的对称中心为（）A．5,026kB．5,06kC．,026kD．,06k8.如图是为了求出满足122222018n的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．2018?S，输出1nB．2018?S，输出nC．2018?S，输出1nD．2018?S，输出n9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A．0.2B．0.25C．0.4D．0.3510.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC，2a，263c，则角C（）A．34B．3C．6D．411.已知直线20xya与圆O：222xy相交于A，B两点（O为坐标原点），且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．6或6B．5或5C．6D．512.已知函数2()()xxfxeex，若实数m满足313(log)(log)2(1)fmfmf，则实数m的取值范围为（）A．0,3B．1,33C．0,9D．10,3,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13.已知1,2a，3,4b，2abab，则．14.已知函数2()cos3sincosfxxxx，0,2x，则()fx的单调递增区间为．15.菱形ABCD边长为6，60BAD，将BCD沿对角线BD翻折使得二面角CBDA的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于．16.设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点1F、2F，其焦距为2c，点3,2cQc在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且1124PFPQFF恒成立，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，11a，12b，222ba，3322ba.（1）求{}na，{}nb的通项公式；（2）nnab的前n项和为nS，求证：2nS.18.已知如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，//ADBC，2224BCABADPA.（1）求证：平面PAC平面PAB；（2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值.19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了100人，统计了这100人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在60,80，20,40，40,60三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）若将日平均阅读时间不少于80分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于40分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率.20.已知抛物线C：22ypx上一点1,2A，直线1l过A与C相切，直线2l过坐标原点O与直线1l平行交C于B.（1）求2l的方程；（2）3l与2l垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求3l的方程.21.已知2()()lnfxxaxx2322xax.（1）求()fx的单调递减区间；（2）证明：当1a时，3225()32fxxx112ln246x(0)x恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数），其中2k.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为24cos50.（1）求出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线2C与1C交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为1t，2t，当120tt时，求AB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知()31fxxx，2()2gxxmx.（1）求不等式()4fx的解集；（2）若对任意的1x，2x，12()()fxgx恒成立，求m的取值范围.2018届高三·十四校联考第二次考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BBDBC6-10:ACACD11、12：BA二、填空题13.612714.0,6（或0,6）15.8416.41,132三、解答题17.【解析】（1）设{}na公差为d，{}nb公比为q，由题意得：222(1)22(12)2qdqd，解得12dq，或10dq（舍），∴nan，2nnb.（2）23123222nS1122nnnn，23112222nS1121222nnnnnn，相减得：2311112222nS1122nnn11122112n12nn，∴11222nnnnS，∴2nS.18.【解析】（1）连接AC，过A作AGBC于G，过D作DHBC于H.在等腰梯形ABCD中，∵24BCAD，∴1BGCH.∴60ABCDCB，则120ADCBAD，30ACDDAC，∴90BAC即ACB，∵PA平面ABCD，AC平面ABCD，∴PAAC，∴AC平面PAB，又AC平面PAC，∴平面PAC平面PAB.（2）∵由（1）知，PAAC，∴PAC为直角三角形，E为PC中点，设A到平面PBC距离为h，∴12AEPC2212PAAC11622，∵PABCAPBCVV三棱锥三棱锥，∴1133ABCPBCSPASh，即114323211221432h，∴2217h.∴AE与平面PBC所成角的正弦值等于22121727.19.【解析】（1）由(0.002520.00753)201a，解得0.0125a，又0.016520.025ba，∴0.0085b.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)2:3，所以“发烧友”抽取2525人，“潜在爱好者”抽取3535人，记事件A：从5人中任取3人恰有1人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：1B，2B，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：1b，2b，3b，则这5人中任选3人有：121(,,)BBb，122(,,)BBb，123(,,)BBb，112(,,)Bbb，113(,,)Bbb，123(,,)Bbb，212(,,)Bbb，213(,,)Bbb，223(,,)Bbb，123(,,)bbb，共10种情形，符合题设条件的有：112(,,)Bbb，113(,,)Bbb，123(,,)Bbb，212(,,)Bbb，213(,,)Bbb，223(,,)Bbb共有6种，因此恰有1人为“电子阅读发烧友”的概率为63()105PA.20.【解析】（1）把1,2A代入得2p，∴抛物线C：24yx，设1l斜率为k，1l：2(1)ykx，联立：242(1)yxykx得24840kyykk，由248440kkk，化简得2210kk，∴1k，2l：yx.（2）联立24yxyx易得(4,4)B，则42OB，∵23ll，∴OMBNS四边形1322OBMN，∴82MN.设3l：yxb，联立24yxbyx得22(24)0xbxb，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则1224xxb，212xxb，21(1)MN21212()4xxxx2161682b，解得3b.所以3l方程为3yx.21.【解析】（1）易得()fx定义域为(0,)，'()(2)lnfxxax32xaxa(2)ln(2)xaxxa(2)(ln1)xax，解'()0fx得2ax或xe.当0a时，∵0x，∴20xa，解'()0fx得xe，∴()fx的单调递减区间为(0,)e；当0a时，i.若2ae，即02ae时，0,2ax时，'()0fx，,2axe时，'()0fx，(,)xe时，'()0fx，∴()fx的单调递减区间为,2ae；ii.若2ae，即2ae时，(0,)x时，'()0fx恒成立，()fx没有单调递减区间；iii.若2ae，即2ae时，(0,)xe时，'()0fx；,2axe时，'()0fx，,2ax时，'()0fx，∴()fx的单调递减区间为,2ae.综上：0a时，单调递减区间为(0,)e；02ae时，单调递减区间为,2ae；2ae时，无单调递减区间；2ae时，单调递减区间为,2ae.（2）令()()gxfx3225232xxx11ln46x，则'()(21)(ln1)gxxx2(252)xx(21)(ln1)(21)(2)xxxx(21)(ln1)xxx.令()ln1mxxx，11'()1xmxxx，(0,1)x时，'()0mx，(1,)x时，'()0mx，∴1x时，max()0mx，即0x时，()0mx恒成立.解'()0gx得12x或1x，10,2x