二项式定理练习题

第1页高二理1060，双，20-05-07第2页二项式定理练习题一．选择题1.82x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.22．若S=123100123100AAAA，则S的个位数字是（）A0B3C5D83．已知（x－xa）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A.28B.38C.1或38D.1或284．在3100(25)的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个Ｂ．33个Ｃ．17个Ｄ．16个5.在2431xx的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项6．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A、－5B、5C、10D、－107．35)1()1(xx的展开式中3x的系数为（）A．6B．－6C．9D．-98．若x=21，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（）A.第一项B.第三项C.第六项D.第八项9.二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．7B．12C．14D．510．在51(1)xx的展开式中，常数项为（）A．51B．－51C．－11D．1111．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()．A．5B．8C．10D．1512．如果3x－13x2n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3的系数是()．A．7B．－7C．21D．－2113．若32(1)1()nnxxaxbxnN，且:3:1ab，则n的值为（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1214．若多项式102xx=10109910)1()1()1(xaxaxaa，则9a（）A．9B．10C．9D．1015．若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除，则得到的新系数和等于（）A.(2n+1-1)／(n+1)B.(2n-1)／(n+1)C.(2n-1+n-2)/(n+1)D.(n·2n+1)/(n+1)16．设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C120+C220·2+C320·22+…+C2020·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.200617.若二项式6)sin(xx展开式的常数项为20，则值为（）A.)(22ZkkB.)(22zkkC.2D.218．5310被8除的余数是（）A、1B、2C、3D、719.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（）A.1.23B.1.24C.1.33D.1.4420.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x的系数是…………………（）A.1nnCB.2nCC.21nCD.21nC21.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A.12B.24C.36D.4822.某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（）A．21600B．10800C．7200D．540024．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,,xyz，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为A．252B．216C．72D．4225.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．24B．30C．36D．42第3页高二理1060，双，20-05-07第4页二．填空题1．已知324735xxxAC,则x=__________________2．（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x4的系数为_______________3．若对任意实数yx,都有3232324150522222yyxayyxayyxayxayx55442yayyxa，则543210aaaaaa.4，设a为sin3cosxxxR的最大值，则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是5．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an＝254时，则n的值.．6．已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于.7．设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数之和为P，所有二项式系数之和为S，若P+S=272，则n=.8．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小项是________．9．若(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012x2012(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2012)＝________．(用数字作答)10.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为11.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.12．若nmxxxf)31()21()(（m,n为正整数）的展开式中x的系数为13，则2x的系数是。13.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则0111aaa的值为.14.已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则．15.如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}na，若2011na，则n____.112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436………………………………………………图甲图乙17.除以100的余数是18.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为则第n行（n≥2）第2个数是什么三．解答题1、已知nxx223)(的展开式的二项式系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.2.在二项式3n31(x)2x的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。第5页高二理1030，单，20-05-07第6页3.已知nxx)21(4的展开式前三项中的x的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的x的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.4已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式中x的系数为7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值；（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数；（3）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求此时)003.0(f的近似值（精确到0.01）；5.已知(x3+21x)n展开式中有第六项的二项式系数最大，求：(1)展开式中不含x项；(2)C0n-21C1n+41C2n-81C3n+…+(-1)n·n21Cnn的值.6.在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求ba的最值.7.已知二项式nxx)2(2，（n∈N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项8.求(｜x｜+||1x－2)3展开式中的常数项.9.已知(xlgx+1)n的展开式的最后三项系数之和为22，中间一项为20000.求x.10.利用二项式定理证明(32)n－1＜12n.11.求证：2≤(1+n1)n＜3(n∈N*).12.求证：对于n∈N*，(1+n1)n＜(1+11n)n+1.