初中数学因式分解(精华例题)(学案)

戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第1页共8页1初中因式分解的常用方法（例题详解）一、提公因式法.如多项式),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222babababababababababa写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbmanam例2、分解因式：bxbyayax5102练习：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ayaxyx22戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第2页共8页2例4、分解因式：2222cbaba练习：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222综合练习：（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10）)2())((abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第3页共8页3四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：652xx例6、分解因式：672xx练习5、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习6、分解因式(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例7、分解因式：101132xx练习7、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第4页共8页4（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288baba练习8、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、22672yxyx例10、2322xyyx练习9、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习10、（1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第5页共8页5思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、主元法.例11、分解因式：2910322yxyxyx练习11、分解因式(1)56422yxyx(2)67222yxyxyx(3)613622yxyxyx(4)36355622bababa六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对FEyDxCyBxyAx22型多项式的分解因式。条件：（1）21aaA，21ccC，21ffF（2）Bcaca1221，Efcfc1221，Dfafa1221即：1a1c1f2a2c2fBcaca1221，Efcfc1221，Dfafa1221则FEyDxCyBxyAx22))((222111fcxafycxa例12、分解因式（1）2910322yxyxyx（2）613622yxyxyx戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第6页共8页6练习12、分解因式（1）67222yxyxyx（2）22227376zyzxzyxyx七、换元法。例13、分解因式（1）2005)12005(200522xx（2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx练习13、分解因式（1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa例14、分解因式（1）262234xxxx观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第7页共8页7练习14、（1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）4323xx练习15、分解因式（1）893xx（2）4224)1()1()1(xxx（3）1724xx（4）22412aaxxx（5）444)(yxyx（6）444222222222cbacbcaba九、待定系数法。例16、分解因式613622yxyxyx戴氏精品堂教育数学精品讲义王老师第8页共8页8例17、（1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。练习17、（1）分解因式2910322yxyxyx（2）分解因式6752322yxyxyx（3）已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。