财务管理 第七章 风险、报酬与投资组合

第七章风险、报酬与投资组合第一节单个证券的期望收益率与风险第二节资产组合的期望收益率与风险第一节单个证券的期望收益率与风险一、期望收益率期望收益率是所有可能收益率的加权平均值。权重为各种可能收益率发生的概率，即:1niiikkp二、风险及其度量21()niiipkK•风险还有另一个常用的衡量指标是变异系数•变异系数=标准差/均值•表明一单位期望收益率所承担的风险，主要应用于两个不同期望收益率风险大小的比较。K•如果收益率的分布服从正态分布,从正态分布统计特征可以知道,收益率•50%的观察值会落在（±0.67标准差），•68%的观察值落在（±1标准差），•90%的观察值落在（±1.645标准差），•95%的观察值落在（±1.96标准差），•99%的观察值落在（±2.58标准差）。例7.1假设收益率分布是期望收益率为5％和标准差为10％的正态分布,试求:（1）实际收益率大于或等于5％的概率.（2）实际收益率大于或等于10％的概率.（1）实际收益率大于或等于5％的概率P（R≥5％）=1-P（R5％）=1-P（Z5%5%10%-）=1－P（Z0）由标准正态分布表可查得P（Z0）=0.5，所以可知实际收益率大于或等于5％的概率为50％。（2）实际收益率大于或等于10％的概率P（R≥10％）=1-P（R10％）=1-P（Z10%5%10%-）=1－P（Z0.5）由标准正态分布表（见附表5）可查得P（Z0.5）=0.6915，所以P（R≥10％）=1-0.6915=0.3085。即实际收益率大于或等于10％的概率为30.85％。第二节资产组合的期望收益率和风险一、证券组合的期望收益率证券组合的期望收益率是每一个证券的期望收益率以该证券组合中所占比例为权重的加权平均值。可用下式表示：PAABBNNKWkWkWk二、证券组合的风险•证券组合的风险不仅取决于个别证券标准差，还取决于证券预期收益率之间相关性。相关系数是两个变量在变化中相互关联的程度。取值范围从-1.0到+1.0之间。例如：股票X和Y，预期收益率相关系数是，若0，股票X与股票Y正相关，那么X股票的收益增长或降低，Y股票的收益也增长或降低；若0，股票X与股票Y负相关，那么X股票的收益增长，Y股票的收益则降低；若=0，股票X与股票Y不相关，各自独立变动。•（一）由两个证券构成组合的风险•两个证券构成的组合的风险可以通过下式计算：•式中，——证券组合的标准差；•，——证券X和Y分别占的权重；•，——证券X和Y的方差；•，——证券X和Y的标准差；•——证券X和Y的相关系数。22222pXXYYXYXYXY22221,0,1,XYPXXYYXYPXXYYXYPXXYY两个证券构成的投资组合的可行集(二)由N个证券构成的证券组合风险计量22222221122121223231(1)222PNNNNNN22111NNNiiijijiijij=1．协方差的计算协方差是衡量两种证券报酬率之间共同变动的程度：式中，——证券i和证券j报酬率之间的相关系数；——第i、j种证券的标准差。ijijijij,ij12211[()()]()()niiiiXYnniiiiiipxxyypxxpyy当N＝3时，证券的协方差矩阵如下所示：1112132122233132332222222112233121223231313222P为了看出资产数目增加后对资产组合风险的影响，可将各资产的权数均等化，即：由于权数皆相同，公式7.5可用数学演算得到进一步的化简：121N…＝2221112211122211111111NNNPiiijijiijijNNNiijiijijNNNiijiijij＝＝＝同时，再将方差总和与协方差总和两个加总值以平均数的概念表示，则投资组合P的风险值将如公式7.8所示：2211122221112(1)1111NNNiiijijiijijNNNPiijiijijiijNNNNNNNN，＝简化至此，利用“极限”的数学观念，对公式7.8取极限值后：2211limlim[(1)]PiijijNNNN公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项更加重要。例如，4种证券的组合中，矩阵共有4个方差项和12个协方差项；10种证券的组合中，矩阵共有10个方差项和90个协方差项；n种证券的组合中，矩阵共有n个方差项和n（n-1）个协方差项。可见，当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。（三）系统风险与非系统风险投资者在证券市场中用投资组合来分散风险，他们所面对的股票绝大多数是正相关的，但不是完全正相关。根据学者对股票市场的研究结果，股票收益的相关系数主要在0.5－0.7的范围。•两种股票的组合中，单个股票之间的相关系数的数值越大，通过组合投资分散的风险则越少。•如果一个证券组合里包含更多的股票，只要资产之间的相关系数不为+1，组合的风险会随着股票种类数量的增多而减少，证券组合风险与选择股票数量也有关。•当投资地域扩大时，如从国内投资转向全球投资，则原有的一部分系统风险会转化成非系统风险。（四）多项风险资产组合的可行集及效率边界由于投资者通常持有两种以上的风险资产，由三项或三项以上风险资产组成的资产组合的可行集将分布在一个面上。多项风险资产所构成的资产组合及效率边界