全等三角形的判定方法总结

全等三角形的判定方法总结SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法典型例题分析一：含有公共边例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD思路已知一边一角这边为角的邻边找夹角的另一边（SAS）找夹边的另一角（ASA）找边对的另一角（AAS）隐含条件AB=AB如图：点B.F.E.C在同一条直线上,AB∥CD，且AB=CD，BF=CE.求证：∠AEB=∠DFC.练习变式如图：点B.F.E.C在同一条直线上,AB∥CD，且AB=CD，BF=CE.求证：∠AEB=∠DFC.ADECB例2：如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边（ASA）找对边（AAS）∠A为公共角典型例题分析二：含有公共角变式1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12请同学们注意书写格式哦！变式2：如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF的理由。AFBCDE公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！BF＋FE＝CE＋FEBF－FE＝CE－FE∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC∠FAE－∠BAE＝∠BAD－∠BAE思考：公共边和公共角的使用是利用了什么性质？利用等式的基本性质ABCDE例3：如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由典型例题分析三：证明两次全等变式1：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2.求证：OB=OC.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90∘∠BDO=∠CEO=90∘，在△ADO和△AEO中，⎧∠ADO=∠AEO∠1=∠2AO=AO∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴DO=EO，在△BDO和△CEO中，⎧⎩⎨∠BDO=∠CEODO=EO∠DOB=∠EOC，∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB=OC.③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意以下三点：ABCDEA1B1C1CDE如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？图1图2拓展提高：