第6章定积分的应用1元素法

第六章利用元素法解决:定积分在几何上的应用定积分在物理上的应用定积分的应用第一节定积分的元素法一、什么问题可以用定积分解决?二、如何应用定积分解决问题?第六章1)大化小.在区间[a,b]中0ax2)常代变.用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积iAix()yfx0xnx1x2x1ixix1nxA1A2AiAnAi()f()f12()f3()f1ni3)近似和.4)取极限.A0lim复习曲边梯形的面积设曲边梯形以及两直线所围成,求其面积A.()if1iixx是由连续曲线ix()fxdxba1niiA1x2x1nxnxb()ifix任意插入n–1个分点一、什么问题可以用定积分解决?1)所求量U2)U对区间[a,b]即可通过“大化小,定积分定义一个整体量;的某函数f(x)有关的具有可加性,常代变,近似和,取极限”ix是与区间[a,b]上二、如何应用定积分解决问题?第一步微分表达式dU第二步积分表达式U()dfxx这种分析方法元素的几何形状常取为:条,环,扇等近似值精确值利用“化整为零,以常代变”求出局部量的()dfxx利用“积零为整,无限累加”求出整体量的ba称为元素法(或微元分析法)