6.1-定积分的元素法

May,2003RevisedMay,20046.1定积分的元素法May,2003RevisedMay,2004定积分的微元法在定积分的应用中，我们经常采用微元法（也称为元素法）.微元法是用来化实际问题为定积分问题的一种简便方法，是物理学、力学、工程技术中建立积分模型时普遍采用的方法.May,2003RevisedMay,2004用微元法建立定积分模型的步骤如下：ab()yfxA1T()vvts2T如区间[a,b]上的一曲线y=f(x)与x轴所围成的曲边梯形的面积A与函数f(x)有关；以速度v=v(t)作变速直线运动的物体在区间[T1,T2]上所经过的路程s与速度函数v(t)有关.（1）所求的某量Q与定义在一个区间[a,b]上的连续函数f(x)有关.May,2003RevisedMay,2004（2）量Q具有区间可加性：1niiQQab()yfx1Q2QiQnQQQMay,2003RevisedMay,2004ab()yfxx()()fxxfxdx或dQ()QdQox－()QfxdxdQx()fx（3）可以近似表示为Q()fxx()Qfxx()fxdx且以保证累积误差趋于零称为Q的微元（元素）记作尽管我们一般不去检查May,2003RevisedMay,2004（4）则所求的量Q的值可用定积分表示为：baQdQ＝()bafxdx＝baQdQ＝0lim()fxxab()yfxxx()fxdQ我们将用微元法建立平面图形的面积、体积、平面曲线的弧长、功、水压力、引力等的积分模型．