2.计量资料(定量资料)的统计描述资料

第十一章资料的描述性分析2020/5/72第十一章资料的描述性分析第一节计量资料的统计描述方法第二节计数资料的统计描述方法统计图表2020/5/73第一节计量资料的统计描述方法常用的描述定量资料分布规律的统计方法有两类：统计图表：频数分布表/图选用适当的统计指标：集中趋势指标：均数、中位数离散趋势指标：极差、标准差2020/5/74频数分布表（frequencydistributiontable）：将变量值化分为若干个组段，清点并记录各组段变量值的个数，称为频数表（frequencytable）。第一节数值变量资料的频数分布2020/5/75最小值最大值第一节数值变量资料的频数分布2020/5/761.频数表的编制步骤（1）求数据的极差:极差（range）是全部数据中的最大值与最小值之差，它描述了数据的变异幅度。公式：R＝XMax－XMin例8.1：XMax=5.59XMin=3.60R=5.59-3.60=1.99第一节数值变量资料的频数分布2020/5/77（2）划分组段确定组数:n100，10～15组；n100，8～10组确定组距：组距可以相等也可以不相等，一般采用等距分组，组距=极差/组数例8.11.99/10≈2，故组距=2mmol/L1.频数表的编制步骤2020/5/78（2）划分组段确定各组段的上下限：每个组段的起点称为该组的下限（lowlimit）,终点称为上限（upperlimit）,上限=下限+组距；第一组段必须包括最小值，因此其下限取包含最小值、较为整齐的数值；例8.1第一组段下限为3.60，上限为3.60+0.20=3.80各组段不能重叠，每一组段均为半开半闭区间，即包括下限，不包含上限。例8.1第一组段为3.60~即[3.60，3.80）；以此类推。最后一组段，须包括最大值，且要列出这一组段的下限和上限，即5.40~5.60，[5.40，5.60]1.频数表的编制步骤2020/5/791.频数表的编制步骤最后一组段第一组段列出各组段2020/5/710（3）列表划记1.频数表的编制步骤将原始数据一一对应入每个组段，通过划“正”字，来统计每个组段内的数据2020/5/711（3）列表划记1.频数表的编制步骤统计每个组段内的频数（例数）频数的合计数等于样本含量2020/5/7121.频数表的编制步骤（3）列表划记计算出每个组段的频率每组的频数样本含量2020/5/7131.频数表的编制步骤（3）列表划记计算出每个组段的累计频率=本组段的频率+上一组段的累计频率2020/5/7141.频数表的编制步骤2020/5/7152.绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图坐标轴横坐标：变量值即研究指标，无需从0开始，以单位尺度划分。纵坐标：为频数f，必须从0开始（f为每一组段内的人数）直条直条的宽度：组距直条的高度：每一组段的频数累计2020/5/7162.绘制频数分布直方图2020/5/7172.绘制频数分布直方图2020/5/7183、频数分布的特征从频数表可以看到频数分布的两个重要的特征集中趋势（centraltendency）血糖值向中央部分（中等水平）集中，以中等水平的血糖值者居多，是为集中趋势。离散趋势（tendencyofdispersion）从中央部分到两侧（血糖值从中等水平到较低或较高水平）的频数分布逐渐减少，是为离散趋势。集中趋势和离散趋势是频数分布的两个重要侧面，从这两方面就可全面的分析所研究的事物。2020/5/7194.频数分布的类型频数分布又可分为对称分布和偏态分布对称分布：集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称正偏态分布：集中位置偏向年龄小的一侧负偏态分布：集中位置偏向年龄大的一侧不同类型的分布，应采用相应的统计分析方法。2020/5/7204.频数分布的类型正态分布（normaldistribution）中间高、两边低、左右对称属于对称分布的一种许多医学资料都属于这种分布，例如人体正常的生理生化指标正态分布2020/5/7214.频数分布的类型a.尖峭峰b.正态峰c.平阔峰2020/5/722正偏态分布正偏态分布：峰偏左，尾部向右侧延伸如：以儿童为主的传染病发病人数的分布右偏态4.频数分布的类型负偏态分布负偏态分布：峰偏右，尾部向左侧延伸如：以老年人为主的慢性病发病人数的分布左偏态（positiveskewed）（negativeskewed）2020/5/7235.频数表的用途频数表可揭示资料的分布特征和分布类型便于进一步计算统计指标和统计分析处理（第二节）便于发现某些特大或特小可疑值，便于资料的校对。2020/5/724一、集中趋势指标算术均数(arithmeticmean)几何均数(geometricmean)中位数和百分位数(medianpercentile)以上统称为平均数（average）常用于描述一组变量值的集中位置，代表其平均水平或是集中位置的特征值。2020/5/7251.算术均数又简称为均数（mean）定义：是反映一组观察值在数量上的平均水平。总体均数用希腊字母表示，样本均数用表示计算方法：直接法：频数表法：应用：正态分布或近似正态分布资料x(arithmeticmean)2020/5/7261.算术均数计算方法直接法：即将所有观察值x1,x2,x3,…,xn直接相加再除以观察值的个数，写成公式nxnxxxxxin...321为样本均数n为变量值个数，i为各变量值，Σ表示求和x2020/5/7271.算术均数例1有9名健康成人的空腹胆固醇测定值（mmol/L）为5.61，3.96，3.67，4.99，4.24，5.06，5.20，4.79，5.93，求算术均数。L)4.83(mmol//95.93)3.96(5.61x2020/5/7281.算术均数计算方法频数表法（weightingmethod）当资料中相同观察值的个数较多时，可将相同观察值的个数，即频数f，乘以该观察值x，以代替相同观察值逐个相加。对于频数表资料，用各组段的频数作f，以相应的组中值（classmid-value）作x。组中值=（下限+上限）/2公式fi为各组段的频数xi为各组段的组中值fxfffffxfxfxfxfxiinnn......3213322112020/5/7291.算术均数2020/5/7301.算术均数组中值=（下限+上限）/2如：3.60~组段的组中值=（3.60+3.80）/2=3.70以此类推/L)4.653(mmol132614.2fxfxii2020/5/731f1,f2,…,fk分别为各组段的频数，这里的f起到了“权数”的作用，它权衡了各组中值由于频数不同对均数的影响。即频数多，权数大，作用也大；频数少，权数小，作用也小，故称为加权法。1.算术均数用组中值，加权法计算出的均数是精确值吗？2020/5/732均数的两个重要特性各离均差（即各观察值x与均数x之差）的总和等于零。离均差的平方和小于个观察值x与任何数α（α≠x）之差的平方和。1.算术均数0）（xx22)(xxx）（2020/5/7331.算术均数0)...()(...)(02121nxnxxnxxxxxxxxxxxxxiinn）（）（）（论证：各离均差（即各观察值x与均数x之差）的总和等于零。偶知道另一个也能证明了！嘿嘿2020/5/7341、最常用，特别是正态分布资料2、均数对极值特别敏感，极大值或极小值通常将均数拉向自己1.算术均数均数的特征2020/5/735CASIOfx-3600P计算器统计功能步骤键盘说明1.MOOD3进入SD统计功能2.SHIFTAC清除原有数据3.2.35DATA输入数据4.21DATA3.32DATA4.SHIFT1（数字键）显示计算的5.SHIFT3（数字键）显示计算的S6.Kout3（数字键）显示计算的n7.Kout1（数字键）显示计算的xX2020/5/7362.几何均数定义：有些医学资料，如抗体滴度、细菌计数等，其频数分布明显偏态，各观察值之间呈倍数变化（等比关系），此时宜用几何均数反映其平均增减倍数。计算方法：直接法加权法应用：等比资料或对数正态分布资料（geometricmean）2020/5/737计算方法：直接法：直接将n个观察值（x1,x2,x3,…,xn）的乘积开n次公式写成对数形式为2.几何均数nnxxxxG...,321＝)lg(lg)lg...lglg(lg1211nxnxxxGin几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。2020/5/738例3有7份血清的抗体效价分别为1:2，1:4，1:8，1:16，1:32，1:64，1:128，求平均抗体效价。本例先求抗体效价的倒数，再求几何均数2.几何均数16)204.1(lg7128lg...4lg2lglg11G血清抗体的平均效价为1：162020/5/739计算方法：加权法：当资料中相同观察值得个数f（即频数）较多时，如频数表资料写成公式2.几何均数)lg(lg1fxfG2020/5/740例4有60人的血清抗体效价，分别为7人1：5，11人1：10，22人1：20，12人1：40，8人1：80，求平均抗体效价。2.几何均数705.20)3161.1(lg)8122211780lg8...10lg115lg7(lg11G60人的血清平均抗体效价为1：20.7052020/5/741注意事项等比资料，如：抗体的平均滴度、药物的平均效价、卫生事业平均发展速度、人口的几何增长对数正态分布：是右偏态分布观察值不能有0。因为0不能去对数，不能与任何其他数呈倍数关系。观察值不能同时有正值和负值。若全是负值，计算是可以把负号去掉，得出结果后再加上负号。同一组资料求得的几何均数小于算术均数。2.几何均数2020/5/742若一组数值变量资料为偏态分布，变量为x，令y=lgx后，变量y服从正态分布，请问变量x为什么样的偏态分布资料？2.几何均数正偏态分布正态分布变量y服从则变量x服从抗体滴度⑴人数,f⑵滴度倒数,X⑶lgX⑷1:2.51:101:401:1601:640合计141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.8062102.10322020/5/7433.中位数和百分位数（1）中位数定义：是将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值就是中位数。例：(（medianpercentile）)X：5，5，6，7，20，位次：12345中位数(M)：66.52362020/5/744（1）中位数计算方法：直接由原始数据计算中位数先将观察值按大小顺序排列，再按下面公式计算：212221nnnXXMnXMn为偶数时：为奇数时：为相应为此上的观察值位次为有序数列中观察值的12221)12()2()21(nnnxxxnnn、、、、2020/5/745例5有7名正常人的血压（舒张压）测定值（mmHg）为：72,75,76,77,81,82,86，求中位数。解：n=7为奇数变量x:72,75,76,77,81,82,86位次：1234567（1）中位数7742172121xxxMXMnnn为奇数时：请大家思考下：计算中位数和其他平均数有什么不同？特点：仅利用了中间的1～2个数据2020/5/746计算方法：用频数表计算中位数，按所分组段，由小到大计算累计频数和累计频率。再按下面公式计算为：（1）中位数mLffniLMM%50数所在组段下