高考数学-三角函数大题综合训练

11三角函数大题综合训练1．（2016•白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．2．（2016•广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．3．（2016•成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．4．（2016•台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．5．（2016•惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．6．（2015•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．7．（2015•新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．8．（2015•湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．10．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．11．（2015•四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．2212．（2015•河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．13．（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．15．（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．19．（2015•衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．22．（2015•和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．23．（2015•洛阳三模）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．24．（2015•河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．27．）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．28．（2015•威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．3330．（2015•和平区二模）在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）设D为AB的中点，求CD的长．1已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π2上的最大值和最小值．2．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．3设函数f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，fC2＝－14，且C为锐角，求sinA.4已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．5(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋12cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈π2，π，且f(α)＝22，求α的值．6（2010重庆理数）设函数Rxxxxf,2cos2)32cos()(2.（Ⅰ）求)(xf的值域；（Ⅱ）记ABC的内角CB、、A的对边长分别为cba、、，若3,1,1)(cbBf，求a的值.8（2009山东）（17）（本小题满分12分）设函数2cos(2)sin3fxxx。（Ⅰ）求函数fx的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为ABC的三个内角，若11cos,()324cBf，且C为锐角，求sinA。44.9已知函数()2cos(sincos)1,fxxxxxR.(I)求函数()fx的最小正周期；(II)求函数()fx在区间3,84上的最小值和最大值.10(本小题满分12分)设函数22()cos(2)sin24fxxx（I）求函数()fx的最小正周期；（II）设函数()gx对任意xR，有()()2gxgx，且当[0,]2x时，1()()2gxfx；求函数()gx在[,0]上的解析式。11已知函数.,1cos2)32sin()32sin()(2Rxxxxxf（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在区间]4,4[上的最大值和最小值.12(2013·陕西理，16)已知向量a＝cosx，－12，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，π2上的最大值和最小值．13(2012·泰州模拟)已知函数f(x)＝23sinx2＋π4·cosx2＋π4－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．14(2012·湖北文)设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图像关于直线x＝π对称．其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图像经过点(π4，0)，求函数f(x)的值域．