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这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（DeMere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题．问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜,取得全部64个金币.赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?概率论的生日：1654年7月29日赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按2：1来分。即自己分64个金币的，梅累分64个金的。3231梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的，赌友只能分得64个金币的。两人到底谁说得对呢?214341帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论．结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”于是，概率的计算就这样产生了．试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生,也可能不发生必然发生必然不会发生水从高处流向低处太阳从西边升起在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.“函数在间断点处不存在导数”等.确定性现象的特征条件完全决定结果.转盘转动后，指针指向黄色区域在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.这两人各买1张彩票，她们中奖了实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.结果有可能出现正面也可能出现反面.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“在相同条件下生产同一种零件，观察它们的尺寸”.结果:“它们的尺寸总会有一点差异”.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.结果有可能出现正面也可能出现反面.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“在相同条件下生产同一种零件，观察它们的尺寸”.结果:“它们的尺寸总会有一点差异”.实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.个别随机现象：原则上不能在相同条件下重复出现（例6）.随机现象的特征条件不能完全决定结果.随机现象的分类大量性随机现象：在相同条件下可以重复出现（例1-5）.定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地明年1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。随机事件（2）当x是实数时，02x随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的我们用概率度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的概率大；概率小则随机事件发生的可能性小。我们如何获得随机事件发生的概率？要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？nnAfAn1,0频率的取值范围是什么？让我们来做一个试验：试验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？实验有人将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号5nHnfHnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性12345672315124抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。（1）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？根据实验分别回答下列问题：（2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗?根据实验分别回答下列问题：在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？根据实验分别回答下列问题：通过实验，我们可以发觉：事件A的概率：注：事件A的概率：（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其频率呈现出规律性。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。nm频率与概率的关系随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:(2)区别:概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率的关系总之：练习1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，则此人中靶的概率大约是________，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为______,中10环的概率约为_________.0.90.90.2练习2某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.900.950.900.910.89解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率0.920.900.950.900.910.89练习3：盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？是不可能事件，概率是0是随机事件，概率是4/9是必然事件，概率是1课堂小结：1、本节课需掌握的知识：①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；②理解频数、频率的意义。2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。课堂小结：4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。()AnnfAn