1-5-1正弦函数的图像与性质

宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级科目:数学周次教学时间2015年3月日月教案序号课题1-5-1正弦函数的图像与性质课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：1)理解正弦函数的图像和性质；2)理解用“五点法”画正弦函数简图的方法；能力目标：了解正弦函数图像的几何作法；通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力.情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；培养学生用联系的观点看问题.教学重点及难点重点：1）正弦函数的图像及性质；2）用“五点法”作出函数y=sinx在0,2π上的简图.难点：会运用正弦函数的性质解决实际问题．教学方法观察、思考、交流、讨论、概括。教学反馈板书设计1-5-1正弦函数的图像与性质1）定义域：R.2）值域：1,1；当2()2xkkZ时,1maxy；当2()xkkZ时,1miny.3）周期性：正弦函数是周期为2π的周期函数。4）奇偶性：正弦函数是奇函数.5）单调性：正弦函数在每一个区间(2,222kk(kZ)上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222kk(kZ)上都是减函数，其函数值由1减小到−1。宝石学校活页课时教案高中必修4教案第2页共4页2一、交流订正探究1：用“五点法”作出正弦函数在0,2π上的简图：问题:1)“五点法”中的五点指哪五个点？2）将所做的图像怎样平移即可得到正弦函数的图像？探究2：正弦函数的图像有哪些性质？二、展示点拨1、正弦函数的图像观察发现，正弦函数xysin在0,2上的图像中有五个关键点：(0,0),,12,,0,3,12,2,0。如下图：推广：将函数sinyx在0,2上的图像向左或向右平移2，4，，就得到sin,yx在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线（如下图）。宝石学校活页课时教案高中必修4教案第3页共4页32、正弦函数的性质1）小组汇报2）集体归纳1）定义域：实数集R。2）值域：1,1；当2()2xkkZ时,1maxy；当2()xkkZ时,1miny。3）周期性：正弦函数是周期为2π的周期函数。4）奇偶性：正弦函数是奇函数。5）单调性：正弦函数在每一个区间(2,222kk(kZ)上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222kk(kZ)上都是减函数，其函数值由1减小到−1。三、重点精讲例1利用“五点法”作函数xysin1在0,2π上的图像。分析xysin图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2，，2，，这里要求出xysin1在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．解列表x0π2π3π22πxsin010−10xysin112101以上表中每组对应的x,y值为坐标，描出点),(yx，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数宝石学校活页课时教案高中必修4教案第4页共4页4xysin1在0,2π上的图像。例2已知sin4xa,求a的取值范围。解因为xsin≤1，所以4a≤1，即141-a，解得53a．故a的取值范围是[3,5]．例3求使函数sin2yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少？分析将2x看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换。解设xu2，则使函数uysin取得最大值1的集合是π2π,2uukkZ，由π22π2xuk,得ππ4xk．故所求集合为ππ,4xxkkZ，函数sin2yx的最大值是1。四、总结反馈1、学习小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？2、课堂练习1）利用“五点法”作函数xysin在0,2π上的图像。2）利用“五点法”作函数xysin2在0,2π上的图像。3）已知sin3a，求a的取值范围。4）求使函数sin4yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?3、布置作业1）利用“五点法”作函数xysin21在0,2π上的图像。2）求使函数sin4yx取得最小值的x的集合，并指出最小值是多少?