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7-1（2018全国1,24,12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度【答案】（1）1/gmE2；（2）2E/mg【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0E=1/2mv20①（1设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t0-v0=-gt②（1t=1/gmE2③（2(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1E=mgh1④（1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由1/4mv21+1/4mv22=E⑤（21/2mv1+1/2mv2=0⑥（2由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动.设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h21/4mv21=1/2mgh2⑦（1h=h1+h2=2E/mg⑧（27-2（2018全国2,15,6分）高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A.10NB.102NC.103ND.104N【答案】C【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft=mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确.7-3（2018全国2,24,12分）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度.（1）设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数.设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为.由运动学公式有②联立①②式并利用题给数据得③（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有④设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为.由运动学公式有⑤设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得7-4（2018全国3,25,20分）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切.BC为圆弧轨道的直径.O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g.求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力.解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有①②设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得③由①②③式和题给数据得④⑤(2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CD⊥PA，交PA于DDA=Rsin⑥CD=R(1+cosα)-mg·CD-F0·DA=1/2mv2-1/2mv21由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为⑨（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有⑩由⑤⑦⑩式和题给数据得7-5（2018北京，22,16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到达B点时速度vB=30m/s.取重力加速度g=10m/s2.（1）求长直助滑道AB的长度L；（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小.【解析】（1）根据匀变速直线运动公式，有L=（v2B－v2A）/2a=100m（2）根据动量定理，有I=mvB－mvA=1800N·s（3）运动员经C根据动能定理，运动员在BCmgh=1/2mv2C-1/2mv2B根据牛顿第二定律，有FN-mg=mv2C/R联立解得FN=3900N7-6（2018天津，9（1），4分）质量为0.45kg0.05kg200m/sm/s.若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103N,则子弹射入木块的深度为m.〖ZK）〗【答案】200.2【解析】子弹打木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有mv0=(M+m)v，将已知条件代入解得v=20m/s;由功能关系可知，Q=fd=1/2mv20－1/2（M+m）v2，解得d=0.2m.7-7（2018江苏，12C（3），4分）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．【答案】【解析】取向上为正方向，动量定理mv-(-mv)=I且I=(F-mg)t解得IF=Ft=2mv+mgt