清华河流动力学概论第4章课件2

河流动力学基础1河流动力学基础2第四章泥沙的起动1.泥沙起动随机性起动现象的描述、起动过程的随机因素、泥沙起动的临界条件2.无粘性沙的起动无粘性均匀沙的起动、无粘性非均匀沙的起动3.粘性颗粒和轻质沙的起动河流动力学基础3在Shields曲线出现之前，临界起动条件表达为临界流速，即泥沙颗粒起动时的断面平均流速。Hjulstrom(1935)分析了水深在1m以上的河流中均匀沙运动的资料，提出了以沿水深平均的流速表达的临界起动条件，如图。基于特定水深的临界起动流速图解基于特定水深的临界起动流速图解基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc此图的横、纵坐标都没有把水深作为一个变量包括在内。河流动力学基础4基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc应用于不同水深的情况时，不是很可靠:1.明渠流是剪切流动。用Uc的大小间接描述底面临界剪切应力τc的大小有时会有误差，因河底附近剪切应力实际与该处du/dy成正比。du/dy2.H不同，即使U相同，河底附近du/dy也完全不同:HUcU越大,du/dy也越大H相同U越小,du/dy也越小H越大,du/dy越小U相同H越小,du/dy越大不同水深下，临界起动流速缺乏通用性不同水深下，临界起动流速缺乏通用性τc∝相同的水深下，这种临界起动流速给出正确结果不同的水深下，这种临界起动流速可能不可靠河流动力学基础5基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc所以：在试验水槽里观测得到的临界起动流速，可能没什么普遍意义（天然河流的水深比水槽大得多）；但是，在试验水槽里观测得到的临界起动剪切应力，有没有普遍意义呢？对于无粘性的颗粒来说，在试验水槽里观测得到的临界起动剪切应力，有普遍意义。因为它表示“床面颗粒受力状态”。基于有普遍意义的临界起动剪切应力，应该可以推导出有普遍意义的临界起动流速表达式，它应把水深作为自变量之一。河流动力学基础6基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc如何推导随水深而变的临界起动流速1)由时均流速沿垂线的分布推到得到水深平均流速；2)“垂线平均的纵向流速U”与“床面剪切应力τ0”存在一个显式关系；3)已知临界床面剪切应力τc，就可从上面的显式关系得到泥沙的临界起动平均流速Uc的表达式，这就是“临界起动流速Uc”的表达式。⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=s*kR.UUχκ2712lg3.2随水深而变化的临界起动流速Uc：概念的建立随水深而变化的临界起动流速Uc：概念的建立在试验水槽里观测得到的临界起动剪切应力，表示起动时的“床面颗粒受力临界值”，它应等于天然河道里相同颗粒的临界起动剪切应力。可以从此颗粒的临界起动剪切应力推算它在不同水深下(不同规模的河道里)的临界起动流速。河流动力学基础7基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc当颗粒达到临界起动条件时:1)床面剪切应力即是临界起动切应力τ0，且τ0=τc=γRJ，而U*=(τ0/ρ)1/2;2)此时的垂线平均流速U就是待求的临界起动流速Uc，它的值通过对数型垂线平均流速公式(3-43)式唯一地由τc确定(因U*由τ0确定，而此时τ0=τc)。⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=s*kR.UUχκ2712lg3.2公式(3-43)利用对数型平均流速公式，得到起动流速Uc与水深关系利用对数型平均流速公式，得到起动流速Uc与水深关系(为什么选对数型垂线平均流速公式而不选别的流速公式来确定Uc和τc的关系？与历史原因或研究者偏好有关。东欧学者就选了别的流速公式。)(公式编号系研究生教材中的编号，下同)⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=scckRUχρτ27.12lg75.5河流动力学基础8基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导颗粒起动时，对数型垂线平均流速公式(3-43)成为一个临界条件式：临界条件式：达到起动临界点时，各水力要素之间的关系。此时没有大规模泥沙运动，故R’=R。将式(4-32)两边开平方，得(这是隐式的Shields曲线)这也是一个临界条件式。可见：即使τc不变，Uc也会随水深而变()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−=ΘνγγτDUfDcccc*()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−νργγρτDUfDccc*()()()gDgDDcccγγγγγγργγ−=−=−左边分母可化为河流动力学基础9任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−sccckRDUfgDUχνγγγ27.12lg75.5*将上两式的两边分别相乘，得到起动临界流速Uc的表达式：任意水深的临界起动垂线平均流速Shields曲线上该颗粒对应的临界点纵坐标值Θc下两式都是临界条件式：可见：计算Uc时也需要查Shields图，Uc由临界Shields数Θc的数值所决定（消去τc，代之以临界Shields数Θc）()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−νγγγρτDUfgDccc*⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=scckRUχρτ27.12lg75.5河流动力学基础10任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导任意水深的临界起动流速UC：基于对数流速分布公式的推导基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−sccckRDUfgDUχνγγγ27.12lg75.5*用Uc代表在临界起动时的垂线平均流速，最后推导出的临界起动平均流速表达式为：这是起动临界条件下，各水力要素之间的关系。此时没有大规模泥沙运动，R’=R。两种选择：1)每次计算都查图或试算求Θc的数值；2)用有代表性的常数Θc值代入(计算时得到一个较大的上限Uc值)。Θc河流动力学基础11基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=sckRgDUχ27.12lg79.1~28.1()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′⎟⎠⎞⎜⎝⎛=−sccckRDUfgDUχνγγγ27.12lg75.5*Θc＝0.03~0.059Shields曲线上大部分颗粒的临界剪应力所对应的纵坐标值Θc75.506.0~03.065.1××ks采用床沙中接近最粗部分的泥沙粒径(如D90或D95)此即教材中的式(4-36)河流动力学基础12基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc指数型的临界起动流速UC：基于滚动起动条件的推导指数型的临界起动流速UC：基于滚动起动条件的推导如图，滚动起动的临界条件为W’L1FLL2FDL3W’¯L1=FL¯L2+FD¯L3可以写出各项的详细表达式，其中颗粒附近的流速U0用指数型分布公式表达出来。河流动力学基础13颗粒所受的拖曳力22042DDDUFCπρ=颗粒被水流拖曳，产生向前运动的趋势22042LLDUFCπρ=颗粒所受的上举力球形颗粒的水下重量'31()6sWDγγπ=−颗粒的水下重量；床面摩擦力的来源以球形颗粒为例以球形颗粒为例mhyUmyu⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=)1()(采用时均流速沿垂线分布的指数型公式并取y=αD处的流速为U0垂线平均流速m=1/6基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导UcU0：颗粒附近的流速DαD()mmhDUmU⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=α10U0河流动力学基础14基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc任意水深的临界起动流速Uc：基于滚动起动条件的推导任意水深的临界起动流速Uc：基于滚动起动条件的推导6/1)(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=DhgDUscγγγ常数将上述表达式带入滚动情况的临界起动条件中，整理后就得到上式称为“指数型起动流速公式”,这类公式计算出的起动流速直接与水深有关。在长江沙卵石河道中上应用较多的是沙莫夫公式：6/114.1⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=DhgDUscγγγ该式结构简单，经河流实测资料和室内试验资料验证，有良好精度。请自行写出本式的具体推导过程。河流动力学基础15[例]对例4-2中三种粒径的泥沙颗粒，分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1m,10m,30m时的临界起动平均流速值。DDD.gDUcscc27.12lg1.230.12712lg75.5Θ⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−Θ=γγγ解：设水力半径等于水深，即R=H=1.0m，Einstein修正系数χ=1.0，粗糙突起ks=D，则对数型起动流速公式(4-35)[此为研究生教材上的编号]可写为：当粒径分别为D=5mm,0.5mm,0.05mm时，图4-10中查出的临界起动Shields数分别为Θc=0.057,0.033,0.18,代入上式可求出临界平均流速分别为Uc=1.32m/s,0.41m/s,0.37m/s。基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc河流动力学基础16[例4-4]采用沙莫夫公式计算时，不必用到临界起动Shields数Θc，而是直接将粒径和水深代入式(4-37)中，即可算得粒径为D=5mm,0.5mm,0.05mm时,相应的临界流速分别为Uc=0.78m/s,0.36m/s,0.17m/s。6/114.1⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=DhgDUscγγγ基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc河流动力学基础17采用相同的步骤，可以计算得到不同水深下的临界起动平均流速值，见下表。注意，粒径相同、水深不同，则Uc不同.采用沙莫夫公式计算得到的临界起动平均流速Uc(m/s)粒径(mm)h=0.2mh=1mh=10mh=30m0.050.130.170.250.300.50.280.360.530.645.00.600.781.151.3850.01.291.692.482.98用沙莫夫公式计算，计算过程较为简便。显然，Shields起动曲线方法和临界起动平均流速方法中，都没有考虑细颗粒所受的粘性力对临界起动条件的影响，因而相应临界值偏小。解毕。基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc为什么水深越大，起动流速也越大？河流动力学基础18基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc知识拓展：利用Shields曲线拟合方程求解知识拓展：利用Shields曲线拟合方程求解试一试（3）利用前述Re*c的上界和下界方程，计算《概论》例题[4-4]中对数型起动流速公式中Θc值的上下界，进而求出Uc的上下界，并与沙莫夫公式的结果进行比较。要求：仿照例[4-6]中的表4-3，列出试算过程。0.010.11100.010.1110100100010000Shields拟合曲线(郭俊克)试算值上界下界河流动力学基础19基于特定水深的临界起动流速-任意水深的临界起动流速Uc–用对数流速公式推导Uc–用指数流速公式推导Uc知识拓展：利用Shields曲线拟合方程求解知识拓展：利用Shields曲线拟合方程求解试一试（3）Re*c的上界和下界值满足的方程上界下界 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−254105401101520