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1/4第十章三角形的有关证明检测题一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.在Rt△ABC中，∠B=90º，若∠C比∠A大20º，则∠A的度数是（）A.35ºB.40ºC.45ºD.50º2.如图1，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BD=4cm，∠B=30º，则CD的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm3.如图2，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠C=40º，则∠BAD的度数为（）A.34ºB.35ºC.36ºD.38º4.如图3，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的周长为6，OB在x轴的正半轴上，则点A的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（3，1）5.已知△ABC的三边长分别是2cm，4cm，32cm，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形6.如图4，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，则下列结论不一定正确的是（）A.AN=BNB.∠A=∠ABNC.△BCN的周长=AC+BCD.AN=BC7..如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A.75°B.65°C.63°D.61°第7题图8.如图6，P是等边三角形ABC内的点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则下列结论：①BP=PQ；②△PCQ是直角三角形；③∠APB=150º.其中正确的结论有（）A.仅①②B.仅①③C.仅②③D.①②③二、细心填一填（每小题4分，共28分）9..如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=42º，D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的度数是______.10.若等边三角形的边长为10cm，则它一边上的中线长为________cm.图1图2ADCB图3图4图6图7图82/411.如图8，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若BD=5，BC=8，则AC的长为_________.12..如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________cm。13.如图9，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，交BC于点D.若BD=6，BC=10，AB=22，则△ABD的面积为_________.14.如图10，BE，CD是△ABC的高，且BD=CE，∠A=60º，则△ABC是________三角形.15.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为______第15题第16题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=________时，△ABC和△PQA全等．三、耐心解一解（共48分）17.（10分）如图12，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF，试说明△BCE的面积与△ACF的面积相等.图12图10图93/418.（10分）如图13，在△ABC中，AB=AC=12cm，∠BAC=120º，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F.（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）求DF的长.19.（14分）如图14，D是∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H.（1）求证：BG=CH；（2）若AB=12，AC=6，求BG的长.20.（14分）如图15，已知在△ABC和△EFC中，AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90º，E为AB上一点.（1）试判断线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）试猜想AE2，BE2，EF2之间的数量关系，并证明你的猜想.ADCBFE图13图14ABCEF图154/4