上海中考数学试题考点梳理

上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)第一单元数与运算一、数的整除二、实数考点1、实数的有关概念2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是()A.13B.15C.17D.192015/1.下列实数中,是有理数的为()A.2B.34C.πD.0考点2、近似计算、科学记数法2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为()A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×1011考点3、实数的运算2014/1.计算23的结果是()A.5B.6C.23D.322015/7.计算:22_______.2011/19.计算:01(3)2712322012/7.计算:|12-1|=_______.2012/19.12(3-1)2+121[phone]/19.计算:10211282014/19.计算:131128233第二单元方程与代数一、整式与分式考点4、整式的运算2011/7.计算:23aa_______.2014/7.计算:a(a+1)=_______.2012/1.在下列代数式中,次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy2013/9.计算:baab23=_______.2015/2.当a＞0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a0=1B.a－1=-aC.(-a)2=-a2D.2211aa考点5、因式分解2011/8.因式分解:229xy_______.2012/8.因式分解:xy-x=_______.2013/7.因式分解:12a=_______.考点6、分式的意义与性质2015/9.如果分式32xx有意义,那么x的取值范围是_______.考点7、分式的运算2014/20.解方程:2121111xxxx.2015/19.先化简,再求值:2124422xxxxxxx,其中12x.二、二次根式考点8、二次根式的概念2011/3.下列二次根式中,最简二次根式是()A.15B.0.5C.5D.502013/1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.9B.7C.20D.31考点9、二次根式的运算2012/4.在下列各式中,二次根式ab的有理化因式是()A.abB.abC.abD.ab考点10、方程解的概念考点11、一元二次方程的根的判别式2011/9.如果关于x的方程220xxm(m为常数)有两个相等实数根,那么m=_______.2012/11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是_______.2014/11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_______.2013/2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.012xB.012xxC.012xxD.012xx2015/10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_______.考点12、分式方程2012/20.解方程:3xx+269x=13x考点13、无理方程2012/10.方程1x=2的根是_______.2015/8.方程223x的解是_______.考点14、方程组的解法2011/20.解方程组:222,230.xyxxyy2013/20.解方程组:．，02222yxyxyx①②ABCMBCAEDOABCMNACBD考点15、方程的应用2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_______.2014/10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_______支.考点16、不等式的解法2011/2.如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是()A.a+c＞b+cB.c-a＞c-bC.ac＞bcD.abcc2012/3.不等式组2620xx＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜22013/8.不等式组xxx32,01的解集是_______.2014/9.不等式组12,28xx的解集是_______.2015/20.解不等式组:9131624xxxx,并把解集在数轴上表示出来.第三单元图形与几何一、长方体的再认识二、相交直线与平行直线2011/16.如图2,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_______.2014/4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5三、三角形(一)三角形的概念2011/5.下列命题中,真命题是()A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等2013/17.当三角形中一个内角是另一个角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.(二)等腰三角形与直角三角形考点17、等腰三角形的性质和判定考点18、直角三角形的性质和判定2012/18.如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_______.F30°DEBCA(三)全等三角形考点19、全等三角形的判定及性质2013/15.如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_______.(只需写一个,不添加辅助线)EFABCD图82013/23.如图8,△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)联结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.求证:∠B=∠A+∠DGC.(四)相似三角形考点20、比例性质考点21、平行线分线段成比例2013/5.如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于()A.5:8B.3:8C.3:5D.2:5考点22、三角形重心2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为_______.考点23、相似三角形的性质2012/16.如图2,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为_______.2014/22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.FEABCD图1(1)求sinB的值;(2)如果CD=5,求BE的值.考点24、相似三角形的判定2015/23.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE．四、四边形考点25、平行四边形的性质2014/6.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2015/16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=_______度.2012/23.已知:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFADFCDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.OEDCBAABDFCE考点26、平行四边形的判定2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)如果DE2＝BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.2014/23.已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)联结AE,交BD于点G,求证:DGDFGBDB.考点27、梯形的性质考点28、等腰梯形的判定2013/6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()(A)∠BDC=∠BCD(B)∠ABC=∠DAB(C)∠ADB=∠DAC(D)∠AOB=∠BOCDCBAOABCMBCAEDOABCMNACBDOABDCMN五、圆与正多边形考点29、垂径定理及其推论2011/17.如图3,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_______.2013/14.在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_______.考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系2011/6.矩形ABCD中,AB=8,35BC,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内2015/17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内,那么⊙D的半径长可以等于_______.(只需写出一个符合要求的数)考点31、圆的综合应用2015/6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB2011/21.如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若1tan2C,求弦MN的长.图5考点32、正多边形的概念及其性质2015/4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7六、锐角三角比考点33、锐角三角比2012/21.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=35.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.考点34、解直角三角形及应用2014/12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_______米.2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度