指数函数的图像及性质(公开课课件)

§2.1.2指数函数及其性质(1)高一：郑绵慧复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它(0,1)当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴．0cd1ab.比较a、b、c、d、1的大小.底大图高第一象限1时，0当10时，0当yxyx10时，0当1时，0当yxyx图象性质定义域：值域：过定点：单调性：01a1ayx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)R（0，+∞）（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数1.指数函数的图象和性质（定义域和值域）例.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0,且y1}.解(1)（2）21,012xx得由函数的定义域为),21[,012x125.0012x].1,0(函数的值域为练习：P582.求下列函数的定义域和值域：;23）1（xyxy121）2（函数的定义域为{x|x≥2},值域为{y|y0,且y1}.解(1)(2)函数的定义域为{x|x≠0},02x132x.，1函数的值域为2.指数函数的图象和性质（恒过定点）例题：（1）y=ax(a0且a≠1)图象必过点_______（2）y=ax-2(a0且a≠1)图象必过点_______（3）y=ax+1+4(a0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-1,5)求定点，先令指数部分为0，再计算x,y的值(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.指数函数的图象和性质（利用函数单调性比较大小）(1)1.72.5,1.73；(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1(1)考察指数函数y=1.7x，由于底数1.71,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.解：∵2.53∴1.72.51.73(2)指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵-0.1-0.2∴0.8-0.10.8-0.2(3)由指数函数的性质知1.70.31.70=1,0.93.10.90=1,∴1.70.30.93.1利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小比较下列各题中两个值的大小：54(1)4,0.253.43.4(2)2.1,3.1变式4444)41(25.0)1(上是增函数在指数函数Ryx445又454525.0444即3.43.43.42.121(2)()3.13121013121()31xyR指数函数在上是减函数04.3又3.4210()1314.34.31.31.2对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.解：方法总结：1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.练习：比较下列各组数的大小解(1)••解：（3）提示：对于指数幂不同底数的指数函数比大小，可以使用作商法小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：2.指数函数的的图象和性质：1时，0当10时，0当yxyx10时，0当1时，0当yxyx图象性质定义域：R值域：（0，+∞）过定点（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数01a1ayx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)作业：1、导学案练习5（本A）2、金版学案P45—P46;3、完成第三小节导学案