2.2二项分布及其应用--(7课时)解析

2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率问题提出t57301p21.对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？P(A)＝事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.2.对于某一个随机事件，在不同条件下发生的概率一般是有差异的.因此，如何计算在一定条件下某事件发生的概率，是我们需要进一步研究的课题.探究（一）：条件概率的概念思考1：某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地各随机抽取1张，用“Y”表示抽到中奖奖券，用“”表示没有抽到中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？如何用符号表示这些基本事件？Y三种可能：,YYY,YYYYYY思考2：根据古典概型计算公式，第一个、第二个、第三个同学抽到中奖奖券的概率分别为多少？都为13思考3：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则可能出现的基本事件有哪几种？那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为多少？若已知第一个和第二个同学都没有抽到中奖奖券，那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为多少？,YYY,YYY121思考4：记“第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“第三个同学抽到中奖奖券”为事件B，用P(B|A)表示当事件A发生时，事件B发生的概率，那么P(B|A)，P(B)分别等于多少？P(B|A)＝12P(B)＝13思考5：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？基本事件的总数减少思考6：在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即交事件AB发生.记n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数，那么P(B|A)与n(A)，n(AB)有什么关系？()(|)()nABPBAnA=思考7：记Ω＝{，，}，根据古典概型计算公式，则P(AB)和P(A)分别等于什么？YYYYYYYYY()()()nABPABn=W()()()nAPAn=W思考8：综上分析，P(B|A)与P(AB)，P(A)有什么关系？如何检验你的结论？()(|)()PABPBAPA=211(),(),(|)332PAPABPBA===思考9：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，那么P(B|A)与P(A|B)相等吗？()(|)()PABPBAPA=一般不相等知识探究（三）：条件概率的性质思考1：条件概率也是概率，那么P(B|A)的取值范围是什么？0≤P(B|A)≤1思考2：对于三个事件A，B，C，若B与C互斥，则AB与AC也互斥，由此可得P[A(B∪C)]与P(AB)和P(AC)的关系如何？P[A(B∪C)]＝P[(AB)∪(AC)]＝P(AB)＋P(AC)思考3：结合条件概率的定义，如何推导P[(B∪C)|A]与P(B|A)，P(C|A)的关系？P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)思考4：根据条件概率的定义，条件概率的计算公式可作哪些简单变形？P(AB)＝P(B|A)·P(A)()()(|)PABPAPBA=理论迁移例在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.3512310小结作业1.求条件概率有两种方法，即或解题时要适当选取.()(|)()PABPBAPA=()(|)()nABPBAnA=2.条件概率的定义反映了P(B|A)，P(AB)和P(A)三者之间的关系，若已知其中两个概率，则可求得另一个概率，这是条件概率公式的变式应用.3.互斥事件的并事件的条件概率性质，类似于互斥事件的概率加法公式，并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率.作业：P54练习：1，2，3.条件概率习题课知识要点1.条件概率的概念：设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.()(|)()PABPBAPA=2.条件概率的求法：()(|)()PABPBAPA=()(|)()nABPBAnA=或3.条件概率的性质：（1）0≤P(B|A)≤1；（2）若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A).应用举例例1某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，该类动物中路路已有20岁，求路路能活到25岁的概率.()0.41(|)()0.82PABPBAPA===例2一个口袋里装有2个白球和2个黑球，从中先后两次各随机抽取1个球.（1）若先抽到1个白球且不放回，求再抽到1个白球的概率；（2）若先抽到1个白球后放回，求再抽到1个白球的概率.1213例3甲工厂生产某种产品，其市场占有率为80%，产品的合格率为95%，求从市场上购买一件该产品是甲厂生产的合格品的概率.0.76例4一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.（1）任意按最后一位数字，求不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率.1525例5在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少答对其中4题即获通过，若考生至少答对其中5题即获优秀，已知考生甲能答对其中10道题，并在这次考试中已获通过，求考生甲获得优秀的概率.13582.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性问题提出t57301p21.条件概率P(B|A)的含义与计算公式分别是什么？含义：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率；公式：.()()(|)()()PABnABPBAPAnA==2.若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A]等于什么？P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)3.对于实际问题中的随机事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率有时会有影响，有时没有影响.若事件B发生的概率受到事件A发生的影响，我们可以利用条件概率进行计算；若事件B发生的概率不受事件A发生的影响，说明事件A与B具有相互独立性，对这种现象需要我们建立相关概念加以阐述.探究（一）：相互独立事件的概念思考1：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A为“第一次抛掷得到点数是1”，事件B为“第二次抛掷得到点数是2”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？没有影响，都为.16思考2：某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地各随机抽取1张，设事件A为“第一个同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三个同学抽到中奖奖券”，那么事件A的发生对事件B发生的概率是否有影响？事件A、B发生的概率分别是多少？没有影响，2(),3PA=1()3PB=思考3：一般地，对于事件A，B，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，那么P(B|A)与P(B)有什么关系？根据条件概率计算公式可得什么结论？P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B).思考4：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.你能列举一个相互独立事件的实例吗？探究（二）：相互独立事件的性质思考1：如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)一定成立吗？思考2：若A为必然事件或不可能事件，则对任意事件B，事件A与事件B相互独立吗？相互独立事件A与B相互独立P(AB)＝P(A)P(B)Û思考3：事件A与事件B相互独立与P(B|A)＝P(B)等价吗？不等价，因为当P(A)＝0时，P(B|A)没有意义.B思考4：若事件A与事件B相互独立，则事件A与，与B，与相互独立吗？为什么？BAAB相互独立思考5：若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？如何证明？P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)思考6：对于事件A与B，A∪B的对立事件是什么？若事件A与B相互独立，则P(A∪B)等于什么？()1()1()()PABPABPAPB=-=-U()1()1()()PABPABPAPB=-=-U理论迁移例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，每张奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动，如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中下列事件的概率.（1）两次都中奖；（2）恰有一次中奖；（3）至少有一次中奖.0.00250.0950.0975例2先后抛掷一枚硬币若干次，记“既有正面朝上又有反面朝上”为事件A，“至多有一次正面朝上”为事件B，在下列情形下，试推断事件A与B是否相互独立？（1）先后抛掷一枚硬币2次；（2）先后抛掷一枚硬币3次.不相互独立相互独立小结作业1.事件A与B相互独立可直观理解为：事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，同时事件B的发生对事件A发生的概率也没有影响.在实际应用中，如果事件A与B是在相同条件下进行的随机试验，则事件A与B相互独立.2.公式P(AB)＝P(A)P(B)可以理解为：相互独立事件同时发生的概率，等于它们的概率之积.如果事件A与B不相互独立，那么事件A与B同时发生的概率应利用条件概率求解.3.两个事件互斥与两个事件相互独立是完全不同的两个概念，若事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这是和事件的加法公式；若事件A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，这是积事件的乘法公式.作业：P55练习：1，2，3，4.相互独立事件习题课知识要点1.相互独立事件的概念：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.2.相互独立事件的性质：(1)若事件A与事件B相互独立，则事件A与，与B，与相互独立.BAAB（2）若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)；（3）若事件A与B相互独立，则()1()1()()PABPABPAPB=-=-U应用举例例1甲、乙两人各自独立地破译某个密码，其中甲破译出密码的概率为，乙破译出密码的概率为，求：（1）甲、乙两人中恰有一人破译出密码的概率；（2）甲、乙两人中至少有一人破译出密码的概率.131451212例2把大小相同的30个球分装在三个盒子里，每盒10个，其中第一个盒子里有7个球标有字母A，3个球标有字母B，第二个盒子里有5个红球和5个白球，第三个盒子里有8个红球和2个白球.先在第一个盒子中任取一球，若取到标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取到标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.求第二次取到的球是红球的概率.59100例3用A，B，C三个不同的电子元件连接成一个系统，如图.当元件A正常工作，且元件B、C至少有一个正常工作时，该系统正常工作.已知元件A，B，C正常工作的概率分别是0.8，0.9，0.9，求该系统正常工作的概率.ACB0.792例4某三支足球队中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6.比赛规定第一局：甲对乙；第二局：第一局的胜者对丙；第三局：第二局的胜者对第一局的负者；第四局：第三局的胜者对第二局的负者，求乙队四连胜的概率.0.09例5甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为1/4，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为1/12，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为2/9.（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率.131423562.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布问题提出t57301p21.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么？事件A与B相互独立P(AB)＝P(A)P(B)Û2.若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)3.在研究随机现象时，经常要在相同条