独立重复试验与二项分布(一)

1高中数学选修2-3第二章《概率》2一、教学目标：1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。二、教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程3456607860%问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？9某射击运动员进行了3次射击，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这3次击中目标的次数。（二）形成概念问题（1）一共做了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？问题（2）：如果将每次试验的两个可能的结果分别称为“成功”（击中目标）和“失败”（没有击中目标）那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？如果将一次射击看成做了一次试验，思考如下问题：问题（3）：各次试验是否相互独立？10“独立重复试验”的概念-----在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。（二）形成概念11练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币不是B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次。是C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球。不是D、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球。是12某射击运动员进行了3次射击，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这3次击中目标的次数。问题（4）连续射击3次，恰有1次击中的概率是多少？（三）构建模型13分解问题（3）11230.6(10.6)PC120.6(10.6)概率都是问题c3次中恰有1次击中目标的概率是多少？问题b它们的概率分别是多少？共有3种情况:，，123AAA123AAA123AAA即13C问题a3次中恰有1次击中目标，有几种情况？14变式一：3次中恰有2次击中目标的概率是多少？变式二：5次中恰有3次击中目标的概率是多少？223230.6(10.6)PC335350.6(10.6)PC0.6(10.6)kknknPC（三）构建模型引申推广:连续掷n次，恰有k次击中目标的概率是15（三）构建模型在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是()(1)kknknPXkCPP16学生讨论，分析公式的特点：()(1)kknknPXkCPP（1）n,p,k分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？1k恰为展开式中的第项nPP])1[(kknknkPPCT)1(1在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是173、二项分布在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记(1)(;,)kknknCppBknp~(,)Bnpx基本概念18及时应用：例1：某射击运动员进行了3次射击，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这3次击中目标的次数，求X的分布列。19练习2：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；解：设X为击中目标的次数，则(10,0.8)XB8810810(8)0.8(10.8)0.30PXC（2）至少有8次击中目标的概率；（3）仅在第8次击中目标的概率。(8)(8)(9)(10)0.68PXPXPXPX72(10.8)0.8(10.8)0.0000004P解：解：20二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)px2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数x.⑴如果是有放回地取，则(,)MBnNx⑵如果是不放回地取,则x服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmCx(其中min(,)mMn21例2:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：解出的人数x0123概率P00330.60.4C11230.60.4C22130.60.4C33030.60.4C解1：（直接法）解2：（间接法）(1)(1)(2)(3)0.936PxPxPxPx至少一人解出的概率为：(1)1(0)PxPx310.40.9360.9360.9因为，所以臭皮匠胜出的可能性较大22例2：（生日问题）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日的概率是多少？问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？（四）实践应用5036550()110.97365CPAPA解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，则“50人生日全不相同”A(2)0.0085PX略解：设50人中今天过生日的人数为,X则23例3（08，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；（4）甲、乙两人共击中5次的概率。122324（五）梳理反思应用二项分布解决实际问题的步骤：（1）判断问题是否为独立重复试验；（2）在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；（3）运用公式求概率。（六）、课后作业：课本第56页习题2-4A组中1、3、4五、教学反思：