八年级下人教版勾股定理复习课件(新)

勾股定理复习课第17章知识点梳理勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.222cba222cba互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______90ACBBAC6251441512基础训练勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=9,b=____c=15(3)a=____,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=________(5)a=5,b=_______,c=13(6)a=_____,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=________你发现了什么?51230401215654.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_______时，才能组成一个直角三角形。57或5.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25D7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=b=1,c=3454A8.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;9.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90180勾股定理应用一10.已知直角三角形ABC中,若BC=8,AB=10,则周长=____，=______11.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____12.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________ABCSABC2424152413.已知直角三角形ABC中,若=24,且BC=6,则AB边上的高为14、已知等边三角形的边长为２厘米，则它的高为，面积为．_____90ACBBACABCS4.83315.等腰三角形底边上的高为8，周长32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、3216．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（A）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm217.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC64491718.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+119、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．164或620、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为边的△ＡＢＣ是不是直角△（１）a=,b=,c=273b=8(2)a=9C=6089034.RtABCACBCDACBCCD。如图：在中，，是斜边上的高，，，则的长DCAB的面积吗？，你能求出，，，于。如图：ABCABBCACDABCD151299综合练习.724.10的长。，求，是斜边的高，中，如图：在ADACABADABCRtDBAC勾股定理在特殊三角形中的应用11.如图:一工厂的房顶为等腰,AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.ABCDBCA12.如图：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求BC长13.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)∠ACB的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综合运用14.如图,AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求的面积。BADC121334ADC勾股定理的应用四:构建直角三角形1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.DCAB2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.CBA3、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．（１）求△ＡＢＣ的面积⑵求斜边ＡＢ⑶求高ＣＤＣＡＢＤ23思路与技巧可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题4．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．132SSS5、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。6、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD151312957、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。方程思想解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x8.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？北南西东甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)22125139．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20×=40km，OB=15×2=30km．再根据勾股定理，得两条船相距AB==50km．