搜索
宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．(2019年宁波)－2的绝对值为()A．－12B．2C．12D．－2{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B．2．(2019年宁波)下列计算正确的是()A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4{答案}D{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确．3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为()A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C．4．(2019年宁波)若分式12x-有意义，则x的取值范围是()A．x﹥2B．x≠2C．x≠0D．x≠－2{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x≠2，因此本题选B．5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C．6．(2019年宁波)不等式32x-﹥x的解为()A．x﹤1B．x﹤－1C．x﹥1D．x﹥－1{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3－x＞2x，再移项，合并同类项，得－3x＞－3，解得x＜1，因此本题选A．7．(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为()A．m＝－1B．m＝0C．m＝4D．m＝5{答案}D{解析}本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题，只要满足△＝16－4m＜0的解即可，即m＞4的值，因此本题选D．8．(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁{答案}B{解析}本题考查平均数和方差．比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差＞乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B．9．(2019年宁波)已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°12nmDCAB{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质．如图，∵△ABC是含45°的等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠3＝∠B＋∠1＝45°＋25°＝70°，∵m∥n，∴∠2＝∠3＝70°，因此本题选C．10．(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cmEFDBCA{答案}B{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形CDEF中裁出最大的圆，矩形的两条边CD、EF恰好与圆相切，即DE长是圆的直径，不妨设AB＝x，则扇形弧长为90180xp白°，圆的周长为()6xp-，得90180xp白°＝()6xp-，所以x＝4，因此本题选B．11．(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A．31元B．30元C．25元D．19元{答案}A{解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据题意可列出方程：5x＋3y＋10＝3x＋5y－4，得x－y＝－7，若小慧只买8支玫瑰，3mn21EDCAB（第9题解）则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是31，因此本题选A．12．(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和图1图2(第12题图){答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．直角三角形的面积是12ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋12ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，所以面积是b(a＋b－c)，选项C正确，因此本题选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数：．{答案}p(答案不唯一){解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念．本题答案不唯一，p、2等均符合要求．（第12题解）c-bc-ac-ac14．(2019年宁波)分解因式：x2＋xy＝．{答案}x(x＋y){解析}本题考查了因式分解——提取公因式．原式＝x(x＋y)．15．(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．{答案}58{解析}本题考查概率的基本计算．用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．因为一共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是58．16．(2019年宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．(精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)北东45°60°BAO(第16题图){答案}566{解析}本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识．如图，在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，AO＝400，∠AOC＝45°，∴CO＝AO·cos45°＝2002，在Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠COB＝60°，∴OB＝cos60CO°＝4002≈400×1.414≈566．17．(2019年宁波)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．（第16题解）60°45°东北BAOCDCBAP{答案}132或313{解析}本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想．在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，由勾股定理得AD＝13．如图，点P到AC的最远距离是5，又因为⊙P的半径为6，所以当点P在线段AD上运动时，⊙P不可能与AC相切，有可能与BC，AB相切．当⊙P与BC相切时，作PE⊥BC于点E(如图(1)所示)，此时PE＝6，∵∠PED＝∠ACD＝90°，∠PDE＝∠ADC，∴△PDE∽△ADC，∴PDAD＝PEAC，即13PD＝612，得：PD＝6.5，∴AP＝AD－PD＝6.5；当⊙P与AB相切时，作PF⊥AB于点F(如图(2)所示)，DQ⊥AB于点Q，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，由勾股定理得AB＝613．∵AD＝BD＝13，DQ⊥AB，∴AQ＝12AB＝313，∴DQ＝22ADAQ-＝213，∵∠AFP＝∠AQD＝90°，∠PAF＝∠DAQ，∴△APF∽△ADQ，∴APAD＝PFDQ，即13AP＝6213，得：AP＝313．综上所述，AP的值为132或313．EDBCAPFQDBCAP图(1)图(2)(第17题解)18．(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．xyEBCDOA{答案}6{解析}本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识．如图，连结OE，作AM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足分别为点M，N．∵过原点的直线与反比例函数y＝kx(k﹥0)的图象交于A，B两点，∴AO＝BO，又∵AE⊥BE，∴OE＝AO，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，∵S四边形OADN＝S△OAM＋S四边形AMND＝S△ODN＋S△OAD，又∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴S△OAM＝S△ODN＝2k，∴S四边形AMND＝S△OAD＝8．∵AM⊥x轴，AN⊥x轴，∴AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴DNAM＝CDCA＝3CDCD＝13，不妨设DN＝a，AM＝3a，∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴OM＝3ka，ON＝ka，∴MN＝OM－ON＝23ka，∴S四边形AMND＝12(AM＋DN)·MN＝43k＝8，∴k＝6．三、解答题：本大题有8小题，共78分．19．(2019年宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3．{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值．首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并（第18题解）xyNEBCDMOA同类项，化简后再把x的值代入即可．{答案}解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4当x＝3时，原式＝3－4＝－1．20．(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)图1图2(第20题图){解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．{答案}解：(1)画出下列其中一种