材料力学教案-第1章-绪论

第1章绪论教学目的：了解材料力学的任务；理解构件安全工作的三项基本要求；掌握变形固体的三个基本假设（外加小变形假设）；掌握截面法的基本原理和具体应用；熟练掌握各种约束及约束反力的特点及其表示方法；能够迅速正确地画出各种受力图；了解杆件变形的基本形式。教学重点：刚体、变形体的概念；连续均匀假设、各向同性假设、小变形假设；物体的受力分析；外力和内力、应力、变形、位移和应变的概念；四种基本变形。教学难点：截面法求内力的方法和步骤；物体的受力分析。教具：多媒体。教学方法：复习力、平衡的概念；举例理解刚体、变形体的概念；举例四种基本变形及基本假设；结合工程实际介绍强度、刚度和稳定性的概念；复习理论力学相关内容，讲解外力和内力、应力、变形、位移和应变的异同点。教学内容：1.1到1.5章节。主要内容：材料力学的定义和研究对象；材料力学的几个基本概念；材料力学的基本假设；截面法求构件横截面的内力；变形的四种基本形式和各自的特点。教学学时：2学时。教学提纲：1.1材料力学的任务定义：研究工程材料的力学行为和构件安全工作设计理论的学说称为材料力学。工程材料：是组成构件的一些材料，如钢铁、木材、混泥土等材料。工程材料的力学行为：工程材料在力的作用下发生变形和破坏的行为。一、基本概念结构：在生活中我们经常接触到的建筑物、构筑物、交通车辆以及机械设备等等，这些建筑物、构筑物、交通车辆以及机械设备等等在我们的力学课程中把它们统称为结构。构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：房屋结构中的横梁、起重机的吊索等）载荷：所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，把作用于构件上的这些力称为载荷。思考：这些建筑物、构筑物、交通车辆以及机械设备等等（或简单地叫结构）从我们力学的观点来考虑，它们是如何设计出来的？怎么保证它们在受力的情况下能够安全工作？这样的设计能不能达到既经济又安全的目的？我们说它们是能够达到的，下面我们来说一下为了结构（或构件）能够安全工作，我们应该考虑哪些方面的问题？1.1.1安全工作对构件的要求三个方面的要求：1、具有必要的强度：构件在规定载荷作用下，抵抗破坏的能力（此处的破坏指断裂-破裂以及过大的永久变形）。对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力--强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。2、具有必要的刚度：构件除了满足强度要求外，变形也不能过大。即构件应有足够的抵抗变形的能力，（构件允许变形，但是变形不能过大）。当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力--刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。3、具有必要的稳定性：构件在载荷作用下保持原有平衡状态的能力。如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。……因此必须研究构件保持原来形态能力--稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。总结：材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。1.1.2材料力学的研究对象1、构件按空间三个方向的几何特征，变形固体大致可分为：（1）块体：空间三个方向具有相同量级的尺度（《弹性理论》研究的内容）。（2）壳体：空间一个方向尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率为零（《板壳理论》研究的内容）。（3）板：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零（《板壳理论》研究的内容）。（4）杆：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度（《材料力学》研究的内容）。2、材料力学的研究对象--杆件材料力学主要研究长度远大于横截面尺寸的构件，这类构件称为杆件或简称为杆。杆件主要几何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂直的截面，轴线是横截面形心的连线。直杆：轴线为直线的杆。曲杆：轴线为曲线的杆。等直杆：横截面的形状和大小不变的直杆。变截面杆：横截面沿轴线变化。材料力学主要研究的是等截面直杆。1.1.3材料力学的研究内容1、基本理论部分研究构件在外力作用下的内部力学响应，即构件的内力、应力和变形分析，这些都是强度、刚度和稳定性分析的基础。2、实验部分实验是材料力学的重要组成部分，通过实验研究材料在外力作用下的力学性能和失效行为，确定材料抵抗破坏和变形的能力。同时实验也是验证理论和解决理论分析难于处理的问题的重要手段。3、应用部分上述两部分内容的结合，成为工程设计的重要组成部分，即根据安全与经济的控制条件(以后各章要介绍的强度条件、刚度条件和稳定性条件)为构件选择合适的材料，设计出合理的截面形状和尺寸。1.2变形固体的基本假设变形固体：固体因受外力作用而变形，故称为变形固体。材料力学研究对象是变形固体。1、连续性假设：组成固体的物质不留空隙地充满了整个体积（固体在其整个体积内是连续的，可把力学量表示为固体点的位置坐标的连续函数）。2、均匀性假设：假设固体内到处有相同的力学性能（材料各点处的力学性能相同，从而可用局部反映整体）。3、各向同性假设：构件材料的力学性能沿任何方向都是相同。4、小变形假设：小变形假设实际上是一个小变形限制，也就是说把我们研究的问题限制在小变形范围内，对于小变形确切的说还没有一个定量的概念，只是一个定性的概念。也就是说我们所研究的构件所发生的变形和构件的尺寸相比是非常小的，是可以忽略不计的。小变形假设的主要应用有以下两种情况：（1）在研究平衡问题时，不考虑构件变形对力作用的影响。在这种情况下，仍然选用在理论力学中所选用的刚体的模型，也就是说在列平衡方程时，仍然看成是刚体。（2）在讨论构件变形时，允许用垂线代替圆弧，这样也把变形计算进行了简化。总之，我们把变形限定在小变形范围内，使问题变成了线性的问题。当然其精度仍然是满足工程要求的，这样假设是可以的。1.3内力、截面法和应力一、几个基本概念1、外力来自构件外部的力（载荷、约束反力等）。交变载荷冲击载荷动载荷静载荷变化与否）、集中力（）线分布力（）面分布力（分布力面力）惯性力（）自重力（体力作用方式支反力载荷外力kNNm/Nm/Nm/Nm/N233载荷——作用于构件上的主动力。体积力——连续分布在物体内各点的力。面积力——作用于物体表面上的力。面分布力——连续分布于物体表面某一面积上的力。线分布力——沿着物体某一轴线上分布的力。集中力——若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度。静载荷——若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小。动载荷——随时间而变化的载荷。冲击载荷——由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷。交变载荷——随时间而发生周期性变化的载荷。2、惯性力是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为参照物，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。惯性力的引入是为了弥补在非惯性参考系中物体的运动不满足牛顿运动定律而引入的假想力。设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了一个惯性参考系——地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的人看来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的确实会看到小球在动。这是牛顿力学的一个局限。为了弥补这个缺陷，我们引入了“惯性力”这个概念，在处于非惯性系中的物体上人为地加上一个于该非惯性系数值相等，方向相反的加速度，因为这个“加速度”是由于惯性引起的，所以将引起这个“加速度”的力称为惯性力，这样就可以从形式上解释火车上的人观察到的现象。这只是为了能在非惯性系里面运用牛顿运动定律研究问题，事实上惯性是物体本身的性质，而不是存在的力。1.3.1内力由于外部原因（载荷、升温等）引起的构件各部分之间相互作用力的改变量。是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值。（材料力学中所研究的内力与物理学中的内力概念是有区别的，由物理学可知，即使不受外力，构件内部各质点之间也就存在着相互作用力（内力）。材料力学中所研究的内力是与外力和变形有关的内力，随着外力作用的产生而产生，随外力产增大而增大。1.3.2截面法截面法用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。用截面法求内力的步骤为：（1）截开：在欲求内力的截面处假想将杆件分为两部分，留下一部分（一般为外力较少的一部分）为研究对象。（2）代替：用内力代替弃去部分对留下部分的作用力。（3）平衡：由留下部分的平衡条件，确定未知的内力。图1.1讲解课本上的例1.1补充讲解课外参考教材上的例题，让学生深入理解截面法求构件内的方法与要求。例.试求图示悬臂梁m-m截面上的内力。解：截面法（1）截开（2）代替（3）平衡方程：FFFSy,000FaMMO，解得：Fs=F，M=Fa(剪力、弯矩)把截面上分布的内力系向某一点（如形心）简化，整个内力系一般可以简化为一个力和一个力偶，它们是截面上分布的内力系合成的结果（由静力学中力的平移定理可知：作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体上内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一个力偶，其力矩等于原力对指定点之矩）。今后约定：把内力系简化后得到的力和力偶称为截面上的内力。1.3.3应力为了表示内力在一点处的强度，引入了应力的概念，应力指内力分布的集度（是一种面积集度）。应力：单位面积上的内力。平均应力：某范围内单位面积上内力的平均集度。AFpm一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到dAdFAFppAmA00limlimP是一个失量，可分解为正应力与切应力。正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。图1.2应力的单位为帕：GPaMPamNPa、、)/(222cm/kgfm/kgf、工程单位制：应力与压强的异同：我们所说的法应力是指内力或者说沿着截面法线方向的内力的分布集度，压强是沿着截面或者沿着表面和外载荷的分布集度。1.4位移、变形与应变1.4.1位移表示物体(质点)的位置变化。为从初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，方向由起点指向终点。它是一个有大小和方向的物理量，即是一个矢量。1.4.2变形在载荷作用下，构件的尺寸和形状发生变化称为变形。1.4.3应变1、线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。平均线应变：suMNMNNMm线应变：suMNMNNMxMN00limlim2、切应变一点单元体两棱直角