材料力学教案-第2章-拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。教具：多媒体。教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。教学学时：8学时。教学提纲：2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。（如果两个F力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力；如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。0xF，0NFF，FFN2、轴力：截面上的内力由于外力（拉力F）的作用线与杆件的轴线重合，内力又必须与F共线，所以内力（FN）的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。（1）轴力正负号一般把拉伸时的轴力规定了为正（轴力背离截面）、压缩时的轴力规定为负（轴力指向截面）。（2）轴力图当沿杆件轴线作用的外力多于两个时，则在杆件不同部分的截面上，轴力一般是不同的，这时可用轴力图表示。杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例：画出下列杆件的轴力图（3）总结：1）轴力图的绘制方法：①轴线上的点表示横截面的位置；②按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；③正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧（标上正负号，对于轴力连续的情况下，可只标一个，如上图）；④轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。2）从轴力图我们发现：①计算轴力的法则：任意截面的轴力=∑（截面一侧载荷的代数值）；②载荷的代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面都为负；③轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变，突变量等于载荷值；④轴力图的作用：使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况；3．应力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的截面面积有关。所以应该进一步来讨论横截面上的应力。（1）正应力σ拉压杆横截面上所对应的应力是正应力σ，设横截面面积为A，微面积dA上的微内力为σdA，在整个横截面上微内力组成一个分布内力系，它是一个空间平行力系，其合力就是轴力FN。FN=AAd由实验现象及平面假设（变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线）推断：因为纵向变形相等，而且力学性能相同，所以在横截面上各点的正应力σ是相等的（即是一个常数）。所以有：AF注：正应力符号规定与轴力相同，拉为正，压为负。（2）轴向拉（压）渐变杆近似计算)()()(xAxFx（3）圣维南原理（静力等效或局部效应）实验证实：作用于弹性体某一局部区域上的外力系，可以用它的静力等效力系来代替，这种代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处（距离略大于外力分布区域）其影响即可不计，这就是圣维南原理。杆端所加方式不同的静力等效载荷，其影响应力分布的长度不超过杆件的横向尺寸。圣维南原理的实用价值：它给简化计算带来方便。（4）正应力公式应用条件AF1）外力（或其合力）通过横截面形心且沿杆件轴线作用。2）适用于弹性变形范围。3）对于变截面杆，则适用于角20°横截面连续变化的直杆。*4）在外力作用点附近或杆件横截面突然变化处，应力分布不均匀，不能用此公式，稍远一些的横截面上仍然应用。2.3材料拉伸时的力学性能材料的力学性能指材料在外力作用下表现出变形及破坏的特性。材料的宏观力学性能主要依靠实验方法测定。如材料的比例极限p，弹性极限e，屈服极限s，断面收缩率ψ，弹性模量E，横向变形因数（泊松比）μ等。材料的力学性质与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。以低碳钢（含碳量低于0.3%的碳素钢）为例介绍拉伸试验。低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质又具典型性，因此常用它来阐明钢材的一些特性。常温、静载下拉伸试验是确立材料力学性能的最基本试验。实验机：液压万能材料试验机、电子万能材料试验机。标准试件：棒状试件，两端叫夹持端，中间叫工作端。试件AlAldldl3.1165.5105或矩型截面：或圆截面：本节课不讲解新的内容。主要是看一个低碳钢拉伸试验的视频文件，让同学们对低碳钢拉伸试验有一个感性的认识，为下次课的内容作一个好的铺垫。2.3.1低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢试验（1）夹持试件（2）油压缓慢加载使试件受拉（3）记录F~ΔL测试数值（4）直至拉断，观察力与变形的全过程（5）绘制F~ΔL拉伸曲线（自动绘图）（6）清除尺寸影响作σ~ε曲线，根据曲线特征大致分为四个阶段研究材料力学性能。1．弹性阶段（Ob）此阶段的变形为弹性变形弹性极限_)非线弹性(）非直线段ab（（线弹性）比例常数,弹性模量tan（胡克定律）时当比例极限—直线段)(obeppEEEoa对Q235钢，其弹性极限为200MPa。2．屈服阶段（bc）屈服现象：当应力超过b点后，应力先是下降后作微小波动，曲线出现接近水平线小锯齿形线段。即应力不增加，但应变显著增加，此现象称为屈服现象。表明材料已经暂时失去了抵抗继续变形的能力。*观察测力度盘指针停走或后退。*观察试件表面可见大致与轴线成45°方向上有细线，称为滑移线。因为45°方向上剪应力最大。材料内部晶格沿45°方向滑动。*σs——屈服极限。（下屈服点）*屈服阶段主要产生塑性变形。*屈服极限为重要的强度指标。对Q235钢，其屈服极限为235MPa。3．强化阶段（ce）*材料抵抗变形的能力又继续增加，即随着试件继续变形，外力也必须增大，此现象称为材料强化。*σb——强度极限，发生断裂时的应力。是衡量材料强度的另一重要指标。对Q235钢，其强度极限为400MPa。4．局部变形阶段（颈缩）（ef）试件局部范围横向尺寸急剧缩小，称为颈缩。5．延伸率和断面收缩率试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保留下来。延伸率：%1001llll——原标距，l1——拉断后标距长度塑性指标：δ5%——塑性材料，钢、铜、铝δ5%——脆性材料，铸铁、玻璃、陶瓷对Q235钢，其断后伸长率20-30%。断面收缩率：ψ%1001AAAA——试件原截面面积，A1——拉断后颈缩处断面面积对Q235钢，其断面收缩率60-70%。6．卸载定律及冷作硬化现象（1）卸载定律：试件若拉到强化阶段，如d点后逐渐卸载拉力，发现应力-应变之间在卸载过程中，按直线规律变化，沿斜直线dd′到达d′，且直线dd′与oa大致平行。这一规律叫作卸载定律。dd′与oa平行可得知，卸载时和加载时的弹性模量是相等的。（2）冷作硬化现象：卸载后，短期内再加载，则应力应变直线仍然沿d′d直线上升，然后没def曲线变化。说明，材料经过冷加工，发生了强性阶段加长，比例极限提高，而塑性降低了，这种现象称为冷作硬化现象。度滚压工艺，提高疲劳强.)强度成冷硬层，提高抗疲劳如机器零件表面形(度喷丸处理，提高表面强.)筋如起重钢索，建筑用钢(冷拔工艺，提高强度.工程应用cba缺陷：由于初加工，冷作硬化，使零件变硬变脆，给机加工带来困难，为便于加工，需退火消除冷硬层。低碳钢的力学性能分析：由轴向拉杆横截面及斜截面上的应力分析可知：低碳钢的抗剪能力低于抗拉能力。2.3.2其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料：中碳钢、高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜。讨论①有明显的四个阶段Q345（16Mn）,Q235钢；无屈服阶段的黄铜（H62）；无屈服，无颈缩的高碳钢(T10A)②名义屈服极限σ0.2（对无屈服阶段的材料）通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为名义屈服应力，作为屈服指标。③对各种碳素钢的比较表明：随着含碳量的增加，屈服极限，强度极限提高，但延伸率降低，说明强度提高，塑性降低，如合金钢，工具钢等。④强度又高，塑性又好的材料，始终是材料科学研究的方向。如南京长江大桥，采用16Mn钢比采用A3钢节约成本15％，解放牌汽车降低40％，寿命提高20％。20MPa大气压的大型尿素合成塔为高压容器采用18MnMoNb合金钢比采用碳钢节约百分之六十。2.3.3铸铁拉伸时的力学性能铸铁也是工程上广泛应用的一种材料。其拉伸σ-ε曲线如右图：1、从σ-ε曲线可见，是一条微弯曲线。该曲线没有明显的直线部分，应力与应变不成正比关系。工程上通常用割线来近似地代替开始部分的曲线，从而认为材料服从虎克定律。2、铸铁拉伸没有屈服现象和颈缩现象。在较小的拉力下突然断裂。拉断前的应变很小，伸长率也很小（5%）。3、以拉断时的应力作为强度极限：σb=AFb。强度极限是衡量强度的唯一指标。4、破坏断口：粗糙的平断口。5、弹性模量E随应力的大小而变化。因此以~ε曲线开始部分的割线斜率作为弹性模量，称为割线弹性模量，近似认为材料服从胡克定律σ=Eε。6、σb——强度极限为唯一强度指标7、抗压不抗拉，不宜作抗拉件2.4材料压缩时的力学性能2.4.1低碳钢压缩与拉伸σ-ε曲线的比较1、与拉伸时有相似之处，有直线阶段、屈服阶段和强化阶段。在屈服阶段之前，两曲线重合，即σ+s=σ-s，E+=E-2、在屈服阶段之后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件被压成鼓性，而单位面积上所受到的力增加很慢，试件搞压能力不断增高，并不断裂，以至无法测出低碳钢的压缩强度极限。可见，低碳钢在压缩时的弹性模量、比例极限、屈服极限与拉伸时相同，因此，对于低碳钢就没有必要再做压缩试验了。我们可以从拉伸试验的结果来了解它在压缩时的重要的力学性能。类似情况在一般的塑性材料中也存在。但有些材料（例如铬钼硅合金钢）在拉伸和压缩时的屈服极限并不相同。对这些材料就需要做压缩试验，以确定其压缩屈服极限。2.4.2铸铁压缩与拉伸σ-ε曲线的比较1、与拉伸相同之处：没有明显的直线部分，也没有屈服阶段。2、压缩时有显著的塑性变形，随着压力增加试件略呈鼓形，最后在很小的塑性变形下突然断裂。3、破坏断面与轴线大致成45º-55º的倾角。说明试件的上下两部分沿上述斜面因相对错动而破坏。4、压缩强度极限σ-b比拉伸强度极限高4-5倍。2.4.3其它几种材料的力学性能1．混凝土天然石料与混凝土也是抗压强度高于其抗拉强度的脆性材料，且比铸铁更脆。一般都用于受压构件，其s-e曲线与铸铁相似，而破坏形式则随试件两端的约束条件而有所不同。当润滑不好，两端承压面的摩擦阻力较大时，压坏后呈两个对接的截锥体；当润滑较好、摩擦阻力较小时，则沿纵向开裂。混