第七章弯曲应力(讲稿)材料力学教案(顾志荣)

1第七章弯曲应力一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设。⑵理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。⑶掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。⑷掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）横截面上切应力的分布和计算。⑸熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。⑹了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。⑺从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。⑻理解等强度梁的概念。⑼确定薄壁杆件切应力流的方向。⑽理解弯曲中心对开口薄壁杆件的重要性，掌握确定弯曲中心的方法。2、教学内容⑴梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力⑵梁横力弯曲时横截面上的切应力⑶提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。二、重点难点⑴重点：纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导。横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算。弯曲的强度计算。弯曲横截面上的剪应力。2重点处理：从弯曲变形的特点出发，让学生了解两个应力的分布规律，并对两个应力的分布进行对比，加强学生理解和记忆。分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义，计算方法，结合T型截面梁铸铁梁.这一典型问题分析，并在作业中进一步强化训练。难点：弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念。难点处理：结合梁弯曲变形的特点，推导两个应力公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。对照AN,ptIM的推导消化难点，以学生理解这一推导思路。结合纯弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时8学时五、实施学时六、讲课提纲1、几个基本概念⑴平面弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。图7-13怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在次对称平面内，才能发生平面弯曲。图7-2若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。这样的特定点称为弯曲中心。图7-34关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。图7-4①具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心（两对称轴的交点）重合，如图7-4(a),(b),(c)所示。②具有一个对称轴的截面，如槽形和T形截面，弯曲中心必在对称轴上，如图7-4(d)、(e)所示。③如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如L形或T形截面，则此交点就是弯曲中心，如图7-4(e)、(f)④不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。5⑵纯弯曲和横力弯曲图7-5平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲；如果梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则这种弯曲称为横力弯曲。⑶中性层和中性轴图7-6弯曲时梁内既不伸长又不缩短的一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。注意：中性层是对整个梁而言的；中性轴是对某个横截面而言的。中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。62、正应力强度计算⑴平面弯曲时，正应力沿截面高度的分布规律，以矩形截面为例，见图7-7，b所示。(a)(b)图7-7⑵正应力计算公式：yIMZ⑴式中：y为所求正应力的点到中性轴的距离；ZI：矩形123bh；圆形644D⑶正应力强度条件：][maxmaxmaxmaxZZZZWMyIM⑵式中：maxyIWZZ矩形62bhWZ圆形323bDWZ3、剪应力强度计算⑴剪应力计算公式：bISFZZQ⑶式中：yASZ即A对中性轴的静矩（见图7-8）。7⑵工程上常见的几种截面图形的剪应力沿截面高度分布规律近似计算式①矩形截面AQ23max⑷图7-8②工字形截面：dhFQ1max⑸式中：h1—腹板的高度d—腹板的宽度图7-98③实心圆截面AFQ34max⑹图7-10④空心圆截面AFQ2max⑺式中：4422dDA图7-11⑶剪应力强度条件][maxmaxmaxbISFZZQ⑻9例题7-1已知钢梁Mpa160][，试决定I字钢型号及截面尺寸（自重不计）。解：作内力图；图7-11mNkqlM4082max3663max10250101601040][mMWZ查表采用I20b(3250cmXW)其截面尺寸见表。例题7-2已知铸铁梁的[]=40MPa、[]=110MPa、42610cmZI,试校核梁的强度。解：作内力图：图7-1210校核B截面；][MPa8.36102610108.410208231maxmaxyIMZ][MPa109102610102.1410208232maxmaxyIMZ问题讨论：如果把梁倒放可以看到该梁就会出现强度不足的情况。例题7-3在图7-14所示的结构中，AB为一铸铁梁，其材料的容许应力为[]=30MPa、[]=80MPa。BC为一圆截面钢杆，其直径d=20mm、材料的容许应力为[]=160MPa。试确定结构的容许荷载[q]。图7-1411解：⑴求BCNF并作AB梁的FQ、M图0Am，得：qqFNBC25.225.13（拉）作AB梁的FQ、M图见上。⑵截面的几何性质计算：AB梁的横截面：①计算Cy（取1Z为参考轴，对之取矩）mm8820120208060201201302080Cy②计算ZcI；44mmm8423231076310763)6088(120201212020)88130(2080122080ZcIBC杆的横截面面积：222402.04m103.144-dA⑶确定结构的容许荷载[q]①由BC杆的抗拉强度确定[q]=？∵][AFNBC即KN2.504102010160][][626AFNBC又∵qNBC25.2∴mkN3.2225.22.50][BCq②由AB梁的强度确定[q]=？B截面：（M=0.52qm）12上边缘：][ZIMy1即：68103010763052.05.0qKN/m8.8052.05.0107631030][86上Bq下边缘：][ZIMy2即：68108010763088.05.0qKN/m9.13088.05.0107631080][86下BqD截面：（M=0.2812qmб:上压，下拉）上边缘：][ZIMy1即：68108010763052.0281.0qKN/m8.41052.0281.0107631080][86上Dq下边缘：][ZIMy2即：68103010763088.0281.0qKN/m25.9088.0281.0107631030][86下Dq结论：KN/m8.8][][B上qq例题7-4已知[]=160MPa、[]=100Mpa，试选择适用的工字钢型号。13图7-13解：⑴作FQ、M图⑵按正应力强度选择工字钢型号33663max28110281101601045][cmmMWZ查表：3309cmXW，即选用22aI字钢⑶剪应力强度校核查Ix:Sx,得cmSIXX9.18，d=0.75cm由FQ图知KN210maxQF代入剪应力强度条件：由此校核可见：max超过[τ]很多。应重新设计截面。⑷按剪应力强度选择I字钢型号现以25b工字钢进行试算。由表查处：cm27.21XXSI，d=1cm][MPa6.981011027.2110210223max⑸结论：要同时满足正应力和剪应力强度条件，应选用型号为25b的工字钢。