第十三章动荷载(讲稿)材料力学教案(顾志荣)

1第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。介绍等角速度旋转的动荷应力计算。讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。掌握杆件作等加速运动时的应力计算。作等速旋转圆盘的应力分析。简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。2在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。3、动荷载与静荷载的区别静荷载：构件在静止状态下承受静荷载作用。由零开始，逐渐缓慢加载，加到终值后变化不大、加速度很小，可以略去不计。3动荷载：在动荷载作用下，构件内部各质点均有速度改变，即发生了加速度，且这样的加速度不可忽略。区别：加速度可忽略与不可忽略。4、虎克定律的适用问题实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动荷载的应力、应变的计算，弹性模量与静荷载的数值相同。5、本章讨论的问题⑴惯性力问题：构件在加速度运动时的应力计算；构件在匀速转动时应力计算（构件上各点有向心加速度）。⑵冲击问题：垂直冲击；水平冲击。(二)惯性力问题1、惯性力的大小与方向对于加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m与其加速度a的乘积，即惯性力大小。amFI─────────────(a)若构件的重量为G,重力加速度为g，则质点的质量gGm─────────────(b)则质点的惯性力agGFI─────────────(c)惯性力的方向与加速度a的方向相反。42、动静法——达朗贝尔原理。达朗贝尔原理指出，对作加速度的质点系，若假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理。这就是动静法。3、构件在加速度直线运动时的应力和变形计算。⑴动荷载系数Kd例如有一绳索提升重量为G的重物（如下图）。图13-1则0yF0agGGFNd)1(gaGagGGFNd所以，绳索中出现的动应力为)1()1(gagaAGAFstNdd────────────⑴式中的AGst是静力平衡时绳索中的静应力。若令⑴式括号内ga1为dK，5那么⑴式即为stddk────────────────────⑵式中的dk称为动荷系数⑵式表明：绳索中的动应力d=静应力st乘以动荷载系数dk。同理：绳索中的静伸长stl乘以动荷载系数dk=绳索的动伸长dl，即stddlKl────────────────────⑶同理：stddK─────────────────────⑷⑵匀加速直线运动构件的应力计算一直杆AB以匀加速a向上提升（见下图）；设杆长为l,横截面积为A，材料的容重为r，求杆内的动应力?d图13-2解：①用截面法截出杆的下段②设截面上的轴向力为NdF6③该段在NdF、自重rAx和惯性力agrAx作用下形成平衡力系（图b）由静力平衡条件得：rAxFNdagrAx)1(garAx若用AFNdd代表横截面上的正应力，则)1(garxd──────────────────(A)∵静应力rxArAxst/∴stdstdKga)1(由(A)式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图c4、构件在匀速转动时的应力计算当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度2Ran式中的R为质点到转轴的距离（圆环的平均半径）图13-3离心惯性力沿圆环中心线均匀分布，其集度为7222DgArRgAragArqnd则环向应力2224222grDADDgArADqo─────────────⑴∵线速度2DV∴环向应力计算式也可写成：2gr───────────⑵其强度条件：][422grD────────────────⑶][2gr─────────────────⑷由⑶式可求转速，∵n2，则⑶式可写成rgDn][12───────────────⑸由⑷式可求容许线速度rg][][──────────────────⑹例题13-1在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为min/100rn，转动惯量为2SMKN5.0xI。轴的直径mmd100，刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。8图13-4解：⑴飞轮与轴的转动角速度为sradno/31030100602⑵当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为21/3103100sradto(其中负号表示与o的方向相反，如上图)⑶按动静法，在飞机上加上方向与相反的惯性力偶矩dM，且mKN35.0)3(5.0xdIM⑷设作用于轴上的摩擦力矩为tM，由平衡方程0xM，设：mKN35.0dtMM⑸AB轴由于摩擦力矩tM和惯性力偶矩dM引起扭转变形，横截面上的扭矩为TM，则mKM35.0dTMM⑹横截面上的最大扭转剪应力为2.67MPaPa103623max1067.2)10100(1635.0prWM9例题13-2图示结构中的轴AB及杆CD，其直径均为d=80mm，s/40，材料的MPa70][，钢的容重3KN/m4.76，试校核AB、CD轴的强度。解法之一：解：1、校核AB轴的强度（AB轴的弯曲是由于CD杆惯性力引起的，因为CD杆的向心加速度引起了惯性力）图13-5⑴CD杆的质量：glrAgGmCD⑵CD杆的加速度：CDRa2⑶CD杆引起的惯性力IF；KN28.1126.0408.96.0104.76408.0232amFI⑷AB轴的MkN38.342.11028.1143maxlFMId⑸AB轴的][MPa3.6708.0321038.333maxWMdd2、校核CD杆的强度（INdFF受拉，危险截面在C）10][25.2408.01028.1133MPaAFAFINdd解法之二：图13-6解：沿CD杆轴线单位长度上的惯性力（如图b所示）为N/mxxllxqCDCDd32321061440)104.7608.04()(当0x时，0dq当mx04.0时（c截面处），N/m3106.24dq当mx6.0时，N/m3105.368dqCD杆危险面C上轴力和正应力分别为KN3.1102.01.110]104.76)04.06.0(08.04[)]04.06.0()105.368106.24[(213233maxNdFMPa9.2108.04103.11023maxmaxAFNd11(三)冲击荷载落锤打桩、汽锤锻打钢坯、冲床冲压零件，转动的飞轮突然制动、车辆紧急刹车都属于冲击荷载问题。1、垂直冲击（冲击物为自由落体）图13-6设有一重物Q从高处为H处自由落下（如图），冲击到被冲击物体的顶面上，则其动荷载系数stdHK211式中的EAQlEAlFlNst─────构件在静荷载作用时的静位移。⑴若H=0时（即突加荷载——荷载由零突然加到Q值），则2dKststddK2ststddK2即突加荷载作用下，构件的应力与变形比静荷载（由值逐渐Q0）时要大一倍。⑵若102stH时，则stdHK2112⑶若1002stH时stdHK2⑷若已知在冲击开始时冲击物自己落体的速度V，则stdHK21中的高度H可用gV22来代替，即stdgVK2112、水平冲击水平冲击时（图a、b所示）的动荷系数stdgVK─────────────────⑺图13-7133、冲击荷载作用下的动位移、动应变、动应力stddKstddKstddK4、受冲击时构件的强度条件：][stddK例题13-3试校核图示梁在承受水平冲击荷载作用时的强度。已知，冲击物的重量Q=500KN,冲击荷载Q与弹簧接触时的水平速度m/s35.0V；弹簧的刚度N/m610100k，冲击荷载及弹簧作用在梁的中点处，梁的抗弯截面系数3m31010W，截面对中性轴的惯性矩4m3105I，钢的GPa200E，MPa160][。图13-7解：1、当N500Q以静载方式从水平方向作用在弹簧、梁的跨中时，跨中截面的水平位移为KQEIQlst4831463393310100105001051020048810500m01.0005.000533.02、动荷载系数dK12.1313.035.001.08.935.0stdgVK3、最大弯矩dM)(maxmNMkMstdd33maxmax101120481050012.1)()(4、强度校核][MPa1121010101120)()(33maxmaxWMdd5、结论：强度够例题13-4图a所示结构，梁长2ml，其宽度75mmb。高25mmh；材料的200GPaE；弹簧的刚度10kN/mK。今有重量250NQ的重物从高度50mmH处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。若将弹簧置于梁的上边（图b），则受冲击时梁内的最大正应力又为何值？图13-815解：第一种情况（图a）由弹簧支承B处的变形协调方程：KFEIlFQBB48)3（解出N6.1921010102575121102004812504813312393klEIQFBB截面的静位移mKFBst331096.110106.19动荷载系数21.81096.110521121133stdHK梁内的最大正应力为MPa121102575612)6.19250(4121.8)(419WlFQKKBdstdd第二种情况（图b）重物Q以静载方式作用于弹簧顶部时的静位移为m1331239331013.2710102501025751211020