2016年上海市普陀区中考数学二模试卷

第1页（共12页）2016年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•普陀区二模）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×1092．（4分）（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图4．（4分）（2016•普陀区二模）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．（4分）（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1B．BC：AB=1：2C．AD：CF=2：3D．BE：CF=2：36．（4分）（2016•普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cmB．2cmC．4cmD．4Cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．8．（4分）（2016•崇明县二模）方程的根是．9．（4分）（2016•普陀区二模）不等式组的解集是．10．（4分）（2016•普陀区二模）如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．11．（4分）（2016•普陀区二模）函数y=的定义域是．第2页（共12页）12．（4分）（2016•普陀区二模）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．13．（4分）（2016•普陀区二模）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．14．（4分）（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）15．（4分）（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．16．（4分）（2016•普陀区二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“=”、“”＜）17．（4分）（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．18．（4分）（2016•普陀区二模）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．第3页（共12页）二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）（2016•普陀区二模）计算：．20．（10分）（2016•普陀区二模）解方程组：．21．（10分）（2016•普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．第4页（共12页）22．（10分）（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（12分）（2016•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．第5页（共12页）24．（12分）（2016•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．第6页（共12页）25．（14分）（2016•普陀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．第7页（共12页）2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•普陀区二模）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有2．（4分）（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有3．（4分）（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．菁优网版权所有4．（4分）（2016•普陀区二模）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【考点】正比例函数的定义．菁优网版权所有5．（4分）（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1B．BC：AB=1：2C．AD：CF=2：3D．BE：CF=2：3【考点】平行线分线段成比例．菁优网版权所有6．（4分）（2016•普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cmB．2cmC．4cmD．4Cm【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有第8页（共12页）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有8．（4分）（2016•崇明县二模）方程的根是x=2．【考点】无理方程．菁优网版权所有9．（4分）（2016•普陀区二模）不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有10．（4分）（2016•普陀区二模）如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于2．【考点】根的判别式．菁优网版权所有11．（4分）（2016•普陀区二模）函数y=的定义域是x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有12．（4分）（2016•普陀区二模）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是2400米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有13．（4分）（2016•普陀区二模）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有14．（4分）（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=﹣．（用表示）【考点】*平面向量．菁优网版权所有15．（4分）（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是22．第9页（共12页）【考点】中位数；条形统计图．菁优网版权所有16．（4分）（2016•普陀区二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k＜．（填“＞”、“=”、“”＜）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有17．（4分）（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有18．（4分）（2016•普陀区二模）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（，2）．【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）（2016•普陀区二模）计算：．第10页（共12页）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有20．（10分）（2016•普陀区二模）解方程组：．【考点】高次方程．菁优网版权所有21．（10分）（2016•普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有22．（10分）（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有23．（12分）（2016•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形