地图数据处理2

二维图形几何变换二维图形几何变换在不改变图形连线次序的情况下，对一个平面点集进行的线性变换。几何变换目的：1图形位置的改变2图形的变形变换形式：1平移变换2旋转变换3比例变换4对称变换5错切变换平移变换的解析表示(x,y)(x’,y’)(dx,dy)xdyydxxyx+=+=''平移变换的解析表示dxdy直线、多边形的平移变换通过端点的平移变换来实现比例变换的解析表示一个图形中的坐标点(x,y)，若在x轴方向有一个比例系数sx,在y轴方向有一个比例系数sy，则新坐标点为(x,y)(x’,y’)xyyxysyxsx==''旋转变换的解析表示图形中坐标点绕原点逆时针旋转角度θ，则该点变换后，新坐标为：cossin'sincos'yxyyxx+==xyf(x,y)(x’,y’)对称变换的解析表示变换后图形与变换前图形关于x轴、y轴对称，则对应关系分别为：yyxx==''yyxx==''对称变换的解析表示错切变换的解析表示=+=yybyxx几何变换的矩阵表示形式平面上的点可由一行矩阵表示：由多个点组成的复杂图形可由n*2矩阵表示图形变换可用矩阵运算来实现，需要二维图形变换矩阵yx5544332211yxyxyxyxyxdcba几何变换的矩阵表示形式++++++++++=555544443333222211115544332211dybxcyaxdybxcyaxdybxcyaxdybxcyaxdybxcyaxdcbayxyxyxyxyx变换矩阵中各元素的值决定着图形各种不同的变换比例变换的矩阵表示yxysyxsx==''dybxycyaxx+=+=''所以：a=sxc=0b=0d=Sy''00yxdyaxdayx==a1d=1时，图形沿x轴方向放大，a=1d=0时，图形被压缩成线段a=1d=1时，图形不变对称变换的矩阵表示yyxx==''图形关于x轴对称时：A=1,b=0,c=0,d=-11001图形对x轴对称时候，变换矩阵为：若对称轴为过原点的45°线，则变换矩阵？错切变换沿y轴方向的错切变换时，变换矩阵：101kykxyxx+=='旋转变换=cossinsincosT平移变换的矩阵表示平移变换怎么进行矩阵表示yxtyytxx+=+=''dybxycyaxx+=+=''齐次坐标矩阵变换yxtyytxx+=+=''dybxycyaxx+=+=''mdybxylcyaxx++=++=''=mldcbaTmdybxlcyaxmldcbayx++++=1齐次坐标矩阵变换将〔xy〕扩充为〔xy1〕，实际上是由二维向量变为三维向量，但是看作z=1平面上的点。用n+1维向量表示n维向量的方法，称为齐次坐标法。齐次坐标矩阵变换变换矩阵：=smlqdcpbaT=dcbaT能实现图形的比例、对称、错切以及旋转等基本变换ml可以实现图形平移变换qp可以实现图形透视、投影变换s可以实现图形全比例变换恒等变换图形变换前后无变化比例变换a为x向的比例因子d为y向的比例因子=1000000daT=100010001T对称变换X轴对称Y轴对称－45°线对称45°线对称坐标原点对称=100001010T=100010001T=100010001T=100001010T=100010001T错切变换沿x向错切沿y向错切旋转变换θ是旋转角，逆时针为正，顺时针为负平移变换l是x向的平移量，m是y向的平移量=10001001bT=1010001mlT=10001001cT=1000cossin0sincosT