华南理工大学信号与系统实验2

信号与系统实验报告书题目：信号与系统实验二学院电子与信息学院专业班级电子科学与技术（卓越班）学生姓名陈艺荣学生学号201530301043指导教师杨俊美课程编号课程学分起始日期2017.04.22-2017.05.111目录1.实验目的....................................................................................................................................22.实验原理....................................................................................................................................22.1.四种信号的频谱函数.....................................................................................................22.2.四种信号的频谱函数之间的相互关系.........................................................................22.3.DFT分析离散信号频谱原理..........................................................................................32.4.DFT分析连续信号频谱原理........................................................错误！未定义书签。3.实验题目....................................................................................................................................34.实验结果....................................................................................................................................54.1.问题1实验结果.............................................................................................................54.2.问题2实验结果.............................................................................................................74.3.问题3实验结果...........................................................................................................104.4.问题4实验结果...........................................................................................................104.5.问题5实验结果............................................................................................................115.实验思考..................................................................................................................................145.1.思考题1........................................................................................................................145.2.思考题2........................................................................................................................145.3.思考题3........................................................................................................................155.4.思考题4........................................................................................................................156.附录..........................................................................................................................................156.1.问题1实现代码...........................................................................................................156.2.问题2实现代码...........................................................................................................166.3.问题3实现代码...........................................................................................................186.4.问题4实现代码...........................................................................................................186.5.问题5实现代码...........................................................................................................192信号与系统实验二1.实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x[k]的频谱。深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。2.实验原理2.1.四种信号的频谱函数根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。四种信号的频谱函数如表1所示。表1四种信号的频谱函数信号频谱函数连续非周期信号x(t)j(j)()edtXxtt连续周期信号()xt00j001()()edntTXnxttT离散非周期信号x[k]kkkxeXj-je][)(离散周期信号[]xkmkNNkkxmX2j-10e][~][~2.2.四种信号的频谱函数之间的相互关系信号的傅里叶变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应关系，如果信号在时域存在某种联系，则在其频谱函数之间必然存在联系。若离散非周期信号x[k]是连续非周期信号x(t)的等间隔抽样序列，则信号x[k]的频谱函数是信号x(t)的频谱函数的周期化；若离散周期信号[]xk是离散非周期信号x[k]的周期化，则信号的频谱函数是信号的频谱函数的离散化。连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以3通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。2.3.DFT分析离散信号频谱原理（1）利用DFT可以直接计算离散周期信号的频谱，数学原理见（1）式2π1-j0[][]e,0,1,,1NmkNkXmxkmN(1)（2）Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法X=fft(x)：用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）X=fft(x,n)：对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；x=ifft(X)和x=ifft(X，n)是相应的离散傅里叶反变换。fftshift(x)将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。（3）利用DFT计算离散周期信号[]xk的频谱，分析步骤为：(1)确定离散周期序列[]xk的基本周期N；(2)利用fft函数求其一个周期的DFT，得到X[m];(3)[][]XmXm。（4）利用DFT计算离散非周期信号x[k]的频谱，分析步骤为：(1)确定序列的长度M及窗函数的类型。当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。(2)确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠，必须取NM。(3)使用fft函数作N点FFT计算X[m]。3.实验内容1.利用FFT分析信号3π[]cos(),0,1,318xkkk的频谱；(1)确定DFT计算的参数；4(2)进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。2.利用FFT分析信号12[]()[]kxkuk的频谱；(1)确定DFT计算的参数；(2)进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。3.有限长脉冲序列[][2,3,3,1,0,5;0,1,2,3,4,5]xkk，利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。4.某周期序列由3个频率组成：7π9ππ[]cos()cos()cos()16162xkkkk，利用FFT分析其频谱。如何选取FFT的点数N？此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]中的哪些点？若选取的N不合适，FFT计算出的频谱X[m]会出现什么情况？5.某离散序列2π2.3π[]cos()0.75cos(),0631515xkkkk，利用FFT分析其频谱。(1)对x[k]做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？(2)对x[k]补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？(3)选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？(4)若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？6.已知序列2(0.1)2e,50[]0,otherskkxk利用FFT分析下列信号的幅频特性，频率范围为[,)，N=500点。(1)[][2]ykxk(2)[][4]gkxk(3)若将上述x[k]乘以cos(k/2)，重做(1)和(2)。54.实验结果4.1.问题1实验结果图1问题1实验结果（N=32）图2问题1实验结果（N=16）6图3问题1实验结