DSP8-1

第八章IIR系统的设计IIR系统的设计概述原型滤波器与模拟系统设计模拟系统与数字系统的变换数字信号处理IIR系统的表达与计算冲激响应长度无限,采用系统函数方式表达，利用递归差分方程形式实现：NNNNzazazbzbbzH...1...11110...1...1110nyanxbnxbnyIIR系统的硬件实现NNNNzazazbzbbzH...1...11110IIR滤波器的特点N阶系统具有N个不在原点的极点，在设计同样性能的滤波器时，IIR滤波器的阶数通常低于FIR滤波器，设计效率较高。分母多项式系数不可能设置为对称，因此相频特性通常无法控制为线性，只能针对幅频特性进行设计。设计目标幅频特性为：1将设计目标转换为模拟系统的幅频特性：2设计满足要求的模拟系统：3将模拟系统转换为数字系统：模拟变换法基本设计思想jeHjHsHzHsHIIR滤波器的模拟变换法设计问题：如何设计模拟系统？如何将数字幅频特性转换为模拟幅频特性？如何将模拟系统转换为数字系统？模拟滤波器基本设计步骤将幅频特性的平方表达为2N阶多项式分式：NNNNNNcccdddCDMjH......22120221202222利用各种优化逼近设计方法，可以得到分式中的各优化系数。根据幅频特性平方与系统函数的关系：)(22sGsHsHjHjHjHjs可将平方系统的系统函数表达为：NNNNNNcscscdsdsdsHsHsG......12120121202模拟滤波器基本设计步骤和的零极点形成对称分布sHsH模拟滤波器基本设计步骤得到优化的多项式系数后，可以求解出全部的零极点；选取虚轴左半的零极点就可以得到因果稳定的系统函数。模拟滤波器基本设计步骤第八章IIR系统的设计IIR系统的设计概述原型滤波器与模拟系统设计模拟系统与数字系统的变换数字信号处理模拟原型滤波器当设计目标是对理想滤波器的逼近时，通常可以采用原型滤波器进行变量代换设计。原型滤波器定义：模拟低通滤波器，截止频率1c模拟原型滤波器：Butterworth最平坦滤波器NM2211NjH211对于任意阶数N，随频率增加，系统增益单调下降；截止频率为-3dB频率；随着N值增大，可以逼近理想滤波器。10jH2112jH模拟原型滤波器：Butterworth由幅频特性平方可以求出平方系统的零极点：NM2211....3,112mesjmNp....3,1212mesNmjp模拟原型滤波器：ButterworthNssG2211系统函数为：pNppsssssssH...121模拟原型滤波器：Butterworth[z,p,k]=buttap(N)得出N阶Butterworth原型滤波器的零点z（空向量），极点p向量和增益k（通常为1）；Butterworth原型滤波器的设计仿真[b,a]=zp2tf(z,p,k)根据零极点分布给出滤波器的系统函数：对于Butterworth，b=1；[H,w]=freqs(b,a)根据模拟系统函数得出模拟频率响应。Butterworth原型滤波器的设计仿真仿真函数的使用举例[z,p,k]=buttap(12);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H));axis([0,4,0,1.2]);Butterworth原型滤波器的设计仿真仿真函数的使用举例Butterworth原型滤波器的设计仿真Butterworth低通滤波器设计对原型滤波器进行变量代换，可以得到指定截止频率的低通模拟滤波器：NcNjH22/1111:设计参数：滤波器阶数N-3dB截止频率cButterworth低通滤波器设计考虑滤波器参数与设计指标之间的关系：通带波动通带截止频率阻带波动阻带截止频率在通带和阻带的边缘，可以得到：pspspNcp1/112sNcs2/11利用对数坐标，对纹波采用分贝为单位：pNcp1.0210/1sNcs1.0210/1对上式联立求解，可以得到滤波器最低阶数为：spspNloglog110log110log211.01.0Butterworth低通滤波器设计相关的MATLAB函数[N,wn]=buttors(wp,ws,Rp,Rs,'s')给定滤波器的设计参数，上述函数可以求解出butterworth滤波器的最低阶数和-3dB截止频率。22211NVM2211NVjHN阶Chebyshev多项式：212NNNVVV1V1222V模拟原型滤波器：Chebyshev1没有零点，极点在单位圆内呈椭圆分布；通带为等纹波，阻带为单调变化；模拟原型滤波器：Chebyshev1[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)给出通带波动为Rp（dB）的N阶1型Chebyshev滤波器的零点z，极点p和增益k；[z,p,k]=cheb1ap(10,1);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H));axis([0,4,0,1.2]);Chebyshev1型滤波器的设计仿真Chebyshev1型低通滤波器的设计滤波器设计参数：ppNVjH/1122滤波器阶数通带截止频率通带纹波参数N可以直接代入频率响应表达式；利用通带波动指标确定纹波参数：利用阻带衰减和阻带截止频率确定滤波器最小阶数：pp21/1lg10NVsNs221log10Chebyshev1型低通滤波器的设计确定频率响应函数后，利用平方系统函数求系统极点：Chebyshev1型低通滤波器的设计2222/11sGVjHpN利用左半平面的极点构建因果稳定的系统函数。/1111222NVM/11/122NNVVjH将Chebyshev1型滤波器进行反转和变量代换得到。模拟原型滤波器：Chebyshev2阻带截止频率阻带为等纹波，通带单调下降；1s221sjH模拟原型滤波器：Chebyshev2系统极点分布与1型呈倒数关系；系统具有N个零点分布在虚轴上；模拟原型滤波器：Chebyshev2[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)给出阻带波动为Rs（dB）的N阶2型Chebyshev滤波器的零点z，极点p和增益k；[z,p,k]=cheb2ap(10,25);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H)),title('(a)');axis([0,4,0,1.2]);Chebyshev2型滤波器的仿真Chebyshev2型滤波器的仿真为Chebyshev型滤波器的综合形式，采用等纹波逼近设计；N个极点分布在单位圆内，形成通带纹波；N个零点分布在虚轴上，形成阻带纹波；22211NQM2211NQjH模拟原型滤波器：Elliptic[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)给出通带波动Rp、阻带波动Rs的N阶Elliptic滤波器的零点z，极点p和增益k；[z,p,k]=ellipap(6,0.5,25);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a);zplane(b,a);figure(2),plot(w,abs(H));axis([0,4,0,1.2]);Elliptic滤波器的设计仿真Elliptic滤波器的设计仿真从原型到一般滤波器：变量代换原型滤波器：低通，截止频率为1；任何频率选择滤波器都可以通过频率变换由原型滤波器得到：对频率响应函数，作变量代换：对系统函数，作变量代换：fsfs常用变换关系举例原型到低通：p/原型到高通：pss//pssp/原型到带通：plpupupl2原型到带阻：2puplplpu模拟滤波器的MATLAB设计仿真函数函数使用说明：用于频率选择滤波器的设计；函数指定选用的原型；需要设置滤波器类型和各截止频率；输出系统函数的分子/分母多项式系数b和a。设计仿真函数形式[b,a]=butter(n,wp,'s')n阶Butterworth低通滤波器，3dB截止频率wp；'s'代表模拟滤波器，若没有此标识则代表数字滤波器；[b,a]=butter(n,[wpl,wpu],'s')2n阶Butterworth带通滤波器[b,a]=butter(n,wp,'high','s')n阶Butterworth高通滤波器，截止频率wp；[b,a]=butter(n,[wpl,wpu],'stop','s')2n阶Butterworth带阻滤波器，设计仿真函数形式[b,a]=cheby1(n,Rp,wp,'ftype','s')n阶或2n阶Chebyshev1型滤波器[b,a]=cheby2(n,Rs,ws,'ftype','s')n阶或2n阶Chebyshev2型滤波器；[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,wp,'ftype','s')n阶或2n阶Elliptic滤波器；设计仿真函数形式[b,a]=ellip(8,1,40,[350,550],'s');[H,w]=freqs(b,a,5000);subplot(1,2,1),plot(w,20*log10(abs(H)));axis([0,1000,-60,0]);subplot(1,2,2),plot(w,20*log10(abs(H)));axis([300,600,-1.5,0.5]);设计仿真函数示例