2019宝山区高三数学二模

高三数学试卷第1页共4页宝山区2018学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分）考生注意：1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上，不得错位.在试题上作答一律不得分；3．答题前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分），考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1.已知i为虚数单位，则集合|,nAxxinZ中元素的个数为______.2.圆22266xyxy的半径r_______.3.过点(2,4)A，且开口向左的抛物线的标准方程是_______.4.设zC，且22ziz，其中i为虚数单位，则z_______.5.在53(1)(1)xx的展开式中，的系数为________.（结果用数值表示）6.在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,1)P，若(,)Qxy为平面区域221xyxy，，，上的一个动点，则OPOQuuuruuur的取值范围是_______.7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是_______.8.方程sec301sinxx的解集为________.9.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为2，若P为弧AB上异于A，B的点，且PQOB交OB于Q点，当POQ的面积大于38时，POQ的大小范围为_______.10.一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,,9，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9的概率是_________（结果用分数表示）.3xOBAPQ第9题高三数学试卷第2页共4页11.已知无穷等比数列123,,,aaa各项的和为92，且22a，若49102nS，则n的最小值为________.12.在线段12AA的两端点各置一个光源，已知12AA，光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小的一点到12AA，的距离之比为________.（光学定律：P点的光照度与P到光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.用数学归纳法证明21211nnnn对任意nk，（,nkN）的自然数都成立，则k的最小值为（）（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.14.设点12(,)Aaa，12(,)Bbb，12(,)Ccc均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组111222axbycaxbyc，，有唯一解”的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.15.已知双曲线22221xyab(0)ab的右焦点为(,0)Fc，直线()ykxc与双曲线的右支有两个交点，则（）（A）||bka.（B）||bka.（C）||cka.（D）||cka.16.设向量,,0,,1uabvcd、，其中22221abcd，则下列判断错误的是（）（A）向量v与z轴正方向的夹角为定值（与cd、之值无关）.（B）uv的最大值为2.（C）u与v夹角的最大值为34.（D）adbc的最大值为1.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区高三数学试卷第3页共4页域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，120AOP，圆O的直径4AB，圆柱的高13OO。（1）求圆柱的表面积和三棱锥1AAPB的体积；（2）求点A到平面1APO的距离。18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知21()3sincoscos2fxxxx。（1）若0,2x，求()fx的取值范围；（2）设ABC的三边分别是,,abc，周长为1，若1()2fB，求ABC面积的最大值.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数.如果项目P的投资年利率为6%r的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）第17题1A1O1BAOBP高三数学试卷第4页共4页20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2221(03)9xybb：的左右焦点为12,FF，M是椭圆上半部分的动点，连接M和长轴的左右两个端点所得两直线交y正半轴于A，B两点（点A在B的上方或重合）。（1）当12MFF面积12MFFS最大时，求椭圆的方程；（2）当2b时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；（3）当1b时，在x轴上是否存在点P使得PMPAuuuruur为定值，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由。21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数(),()fxgx的在数集D上都有定义，对于任意的12,xxD，当12xx时，121212()()()()fxfxgxgxxx或122112()()()()fxfxgxgxxx成立，则称()gx是数集D上()fx的限制函数。（1）求1()fxx在(0,)D上的限制函数()gx的解析式；（2）证明：如果()gx在区间1DD上恒为正值，则()fx在1D上是增函数；[注：如果()gx在区间1DD上恒为负值，则()fx在区间1D上是减函数。此结论无需证明，可以直接应用。]（3）利用（2）的结论，求函数2()2fxxx在[0,)D上的单调区间。xyBMOA第20题