《高等数学》-各章知识点总结——第11章

1第11章曲线积分与曲面积分总结一、曲线曲面积分的计算1、L的参数方程为x(t)y(t)(t)dtttttfdsyxfL)()()](),([),(222、有向曲线Lx(t)y(t)参数t单调地由变到时dttttQtttPdyyxQdxyxPL)}()](),([)()](),([{),(),(3、设闭区域D由分段光滑的曲线L围成函数P(xy)及Q(xy)在D上具有一阶连续偏导数则有LDQdyPdxdxdyyPxQ)(其中L是D的取正向的边界曲线特别要注意曲线不封闭但QPxy比较简单时补一曲线使其封闭的情况。4、曲面由方程zz(xy)给出在xOy面上的投影区域为DxyxyDyxdxdyyxzyxzyxzyxfdSzyxf),(),(1)],(,,[),,(225、曲面由方程zz(xy)给出的在xOy面上的投影区域为DxyxyDdxdyyxzyxRdxdyzyxR)],(,,[),,(其中当取上侧时积分前取“”当取下侧时积分前取“”6、空间闭区域是由分片光滑的闭曲面所围成RdxdyQdzdxPdydzdvzRyQxP)(其中取外侧。特别要注意曲面不封闭面三重积分易计算时补一曲面的情况。