高中数学简单复合函数的求导法则

§5简单复合函数的求导法则一、基本初等函数的求导公式.sin1,cot.8;cos1,tan.7;sin,cos.6;cos,sin.5;1)(lnln1),1,0(.4;e)e(ln),1,0(.3;),(.2;0),(.12/2///////1//logxyxyxyxyxyxyxyxyxxaxyaaxyaayaaayxyxyyccyaxxxx则若则若则若则若特别地则若特别地则若则是实数若则是常数若二、导数运算法则[()()]'()'()'fxgxfxgx[()()]'()'()()()'fxgxfxgxfxgx2()()'()()()'[]'()[()]fxfxgxfxgxgxgx1).求函数y=(3x-2)2的导数2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=-2/x3把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?想一想???一般地,对于两个函数()yfu和()ugx,如果通过变量,uy可以表示成x的函数,那么称这个函数()yfu和()ugx的复合函数,记作(())yfgx复合函数复合函数(())yfgx的导数和函数()yfu,()ugx的导数间的关系为'''xuxyyu,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.练习:指出下列函数是怎样复合而成的.（1）31sin(1)yx（2）24(1sin)yx（3）2cosln(1)yx（4）221xyae如:求函数y=(3x-2)2的导数,令y=u2,u=3x-2,1218xuyyxux则从而2,3,uxyuu例：求下列函数的导数2(1)(23)yx0.051(2)xye(3)sin()yx其中,均为常数.2'''()'(23)'4812xuxyyuuxux0.051'''()'(0.051)'0.050.05uxuxuxyyuexee'''(sin)'()'coscos()xuxyyuxux练习：求下列函数的导数41(1)(13)yx32(2)yaxbxc2(3)axbxye2(4)1lnyx512'(13)yx2231'()(2)3yaxbxcaxb2'(2)axbxyaxbe2ln'1lnxyxx