导数的综合应用(1).

导数的综合应用(1)切线1.已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值－4，使其导数'()0fx的x的取值范围为(1,3)，求：（1）()fx的解析式；（2）若过点(1,)Pm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．2.已知函数）（）（023acxbxaxxf是定义在R上的奇函数，且1x时，函数取极值1．(1)求cba，，的值；(2)若1121，，xx，求证：221）（）（xfxf；(3)求证：曲线)(xfy上不存在两个不同的点BA，，使过BA，两点的切线都垂直于直线AB．3.已知00,Pxy是函数()lnfxx图象上一点，在点P处的切线与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A.（1）求切线的方程及点B的坐标；（2）若00,1x，求PAB的面积S的最大值，并求此时0x的值.4.已知函数)(,3,sin)(xfxxbaxxf时当取得极小值33.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:xFySxgyl曲线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有)()(xFxg.则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线2:xyl是曲线xbaxySsin:的“上夹线”.5.（本小题满分14分）已知函数321()1(,3Rfxxaxbxxa，b为实数）有极值，且在1x处的切线与直线01yx平行.（1）求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数)(xf的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（3）设),,0(,3)1()(),()(,21xxxfxgxfxfa令的导数为求证：1()22()Nnnnngxxnx≥.恒成立问题（函数最值问题）1.已知函数1)(23cxbxxxf在区间]2,(上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且.0b（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）设20m，若对任意的x1、x2],2[mm不等式mxfxf16|)()(|21恒成立，求实数m的最小值。2（2009恩平县）设函数8)(,42)(223xaxxgxxxxf（1）求函数)(xf极值；（2）当)()(,),0[xgxfx不等式时恒成立，求实数a的取值范围3．设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围．4.设Ra，函数eaaxexfx)(1(2)(2为自然对数的底数）.（Ⅰ）判断)(xf的单调性；（Ⅱ）若]2,1[1)(2xexf在上恒成立，求a的取值范围..函数与方程14、（2009福州三中）已知函数xkfxex，其中xR。(1)k=0时，求函数f(x)的值域；(2)当k1时，函数f(x)在[k,2k]内是否存在零点，并说明理由。2.已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根（1）求c的值，并求出b和d的取值范围；（2）求证(1)2f；（3）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式.3.设函数23()123nxxfxx…21,*21nxnNn（1）研究函数2()fx的单调性；（2）判断()0nfx的实数解的个数，并加以证明4.已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围.5已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.