斜率的计算公式

3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率第三章直线与方程1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系;2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题;3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.•重点：掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题难点：两点的直线的斜率公式的应用斜率公式公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.211221()yykxxxx经过两点的直线的斜率公式111222(,),(,)PxyPxy12()xx例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB121;437ABk解：直线AB的斜率1121;0(4)42BCk直线BC的斜率直线CA的斜率1231;033CAk分析：直接利用公式求解由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0;斜率不存在时，倾斜角为直角.0;例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线.xy解：设是上任一点，根据斜率公式有:1l111(,)Axy1101,0yx即11.xy设，则，于是的坐标是．过原点及点的直线即为．11x11y1A(1,1)(1,1)1l1l1234,,,llll及分析：找出直线异于原点的点.1A同理是过原点及点的直线，是过原点及点的直线，是过原点及的直线．2l2(11)A，3(1,2)A4(13)A，3l4lx1A1l3l2l4l2A4Ay3A1.请标示出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.(2)tan451k；(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;(3)tan1203k；(4)tan1351.k3(1)tan303k解：；4861,0,.418730(2)3,0,.10CDCDPQPQkkkk解：（）倾斜角为锐角倾斜角为钝角3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，).3(1)0,0(2),9031,45.ABPQcckbaCDk解：；直线斜率不存在；（）4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).xO2-115.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.6.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为________.(0,1)7.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为().A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3C1.直线的倾斜角定义及其范围：2.斜率k与倾斜角之间的关系：3.斜率公式：ktan(90)“几何问题代数化”的思想2112122112()yyyykxxkxxxx或000180•课后反思：•本节课主要是学生自学，然后老师指导，让学生自己总结归纳，得出结论。让学生能独立完成术后的练习及习题，也是我们这节课的主要目的，学生能自主完成，且自学效果好。