反比例函数提高训练(能力提高)

-1-反比例函数专题巩固练习：如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设△AOB的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象．考点一求函数的表达式例1、已知21yyy，xy与1成正比例，22xy与成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。。针对训练：1、已知反比例函数xky和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．-2-2、如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）延伸训练、1、如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。2、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．考点二函数值的大小比较例2、在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（12，2y）、（3，3y），函数值y1、y2、y3的大小关系是.针对训练：在反比例函数12myx的图象上有两点1122()()AxyBxy，，，，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是。-3-OBxyCA4题题图2yxxyOP1P2P3P41234yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A52yxyxOABPCD第2题图考点三k的意义例3、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.针对训练：如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S延伸训练：1、在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．2、如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．3、如图，已知点A、B在双曲线xky（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．-4-yxP1P2P3A3A2A1O如图考点四求点的坐标例4如图6，直线1x21y分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线xky的交点，xPB轴，垂足为点B，OB=m，APB的面积为4+14m2，求点P的坐标；针对训练：如图，111P,xy，222P,xy，……P,nnnxy在函数40yxx的图像上，11POA，212PAA，323PAA，……1PAAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12AA、23AA，……1AAnn都在x轴上⑴求1P的坐标⑵求12310yyyy的值-5-考点五求三角形的面积例5如图，函数xy5在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy5在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．针对训练如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．-6-三、课后作业基础练习一、填空题：1．正比例函数y＝k1x与反比例函数xky2交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是________．2．观察函数xy2的图象，当x＝2时，y＝________；当x＜2时，y的取值范围是________；当y≥－1时，x的取值范围是________．3．如果双曲线xky经过点),2,2(那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，________)．4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反例函数xky(k＞0)的图象有______个交点．5．如果(－t，－2t)在双曲线xky上，那么k________0，双曲线在第________象限．二、选择题：6．如图，点B、P在函数xy4(x＞0)的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点B的坐标为(4，4)(C)xy4的图象关于过O、B的直线对称(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等三、解答题：7．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数xmy3的图象上．(1)求m、n的值；(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C'的坐标．-7-8．已知反比例函数xmy3和一次函数y＝kx－1的图象都经过点P(m，－3m)，求点P的坐标和这两个函数的解析式．能力练习一、填空题：9．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是________．10．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数xy5(x＞0)的图象交于A，B，设A(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是________．11．已知函数y＝kx(k≠0)与xy4的图象交于A，B两点，若过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________．12．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与xky2(k2≠0)的图象没有公共点，则k1k2________0．二、选择题：13．若m＜－1，则函数①),0(xxmy②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝(m＋1)x中，y随x增大而增大的是()．(A)①④(B)②(C)①②(D)③④-8-14．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与xmy的图象的大致位置不可能的是()．三、解答题：15．已知A、B两点是反比例函数)0(2xxy的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比．16．如图，直线y＝－2x－2与双曲线xky在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于B、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．-9-17．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，C、D两点分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，试求该一次函数和反比例函数的解析式．(提示：等腰直角三角形中，斜边：直角边1:2)