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12018—2019学年度第二学期狮山镇中小学科学素养竞赛试题八年级数学一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1.若x＜y，则下列式子不成立的是()A.x－1＜y－1B.—2x＜—2yC.x+3＜y+3D.2y2x2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是()3.一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是()4.下列因式分解正确的是()A.12a2b－8ac+4a=4a(3ab－2c)B.a2+ab+b2=(a+b)2C.4b2+4b－1=(2b－1)2D.—4x2+1=(1+2x)(1－2x)5.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为()米A.4B.8C.12D.3+336.已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x－1)(x+2)，则b+c为()A.—1B.—2C.2D.027.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D,∠B=30°,∠BAC的度数为（）A.80°B.85°C.90°D.105°第5题第7题8.关于x的方程2x+2=m－x的解为负数，则m的取值范围是()A.m＞2B.x＜2C.m＞32D.m＜329.如图，分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为()A.12B.10C.8D.不确定10.已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+329，其中正确的结论有()A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④第9题第10题二、填空(本大题6小题，每题4分，共24分)11.分解因式：2x2－8=________________.312.一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长为____________.13.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为.14.如图，点P∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=_________.第13题第14题15.两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是________.16.如图，已知:∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为____________.第15题第16题三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17.解不等式组：x-1-25x-102x21，并将解集在数轴上表示.418.已知：x=5，y=5—2，求代数式x2－2xy+y2的值.19.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．四、解答题(二)(本大题3小题，每题7分，共21分)20.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.521.某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款(元)2050100150200人数(人)412932求：(1)m=_____，n=_____；(2)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；(3)若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？6五、解答题(二)(本大题3小题，每题9分，共27分)23.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:(1)填空：x2－4x+5=(x______）2+1(2)已知x2－4x+y2+2y+5=0，求x+y的值;(3)比较代数式：x2—1与2x—3的大小.724.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。(1)如图1，若∠CAB。∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数.(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=102°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为(3)△ABE中AE边上的高，试证明：AE=23CM+332BN.825.在平面直角坐标系中，直线l1：y=21x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且C的坐标为（4，—4）.（1）求点A和点B的坐标（用含b的式子表示）；（2）当b=4时，如图，连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上，当—5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标.