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还原问题教学设计与反思丹凤镇文笔小学：顾红梅教学内容：五年级数学思维训练课，还原问题的研究及在生活中的运用，P88、89页例1、例2及相关习题。教学目标：1、让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验到“还原法”的策略解决特定问题的价值，学习并掌握运用“还原法”的策略解决问题的思路。2、进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。3、让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。教学重点：学会运用还原策略解决问题。教学难点：通过具体的情境让学生体会倒过来推想的思考过程。教具准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入，渗透“还原”策略1、猜一猜①老师昨天带了一些钱，买了一件衣服用共240元，还剩160元。老师昨天带了多少钱？②老师昨天带了一些钱，买了一件上衣用去180元，又买了一件羊绒衫用去120元，身上还有100元钱，老师昨天带了多少元钱？2、师：同学们，学校组织去看电影，我们的行走路线是：学校水泥厂路口广播电视局师宗电影院（电脑依次显示）看完电影，我们想按原路返回，该怎么走呢？（指名学生回答）师：同意吗？是呀，返回时要从现在的位置出发倒过来走。（电脑依次显示：学校←水泥厂路口←广播电视局←师宗电影院3、演示活动，为例题的学习做铺设。师：老师这儿有杯水（出示一杯红色水），我把它倒出一些放在另一个杯子里，（操作倒水）这里还有一杯不同颜色的水，现在能看出哪杯水多吗？（蓝颜色的水多）师：你们能猜一猜，原来是谁多吗？那么要知道究竟谁多，你有什么好办法吗？（生答：把另一个杯子里的水倒回去。）师：倒回去，这个方法好不好？我们就把它倒回去。（边说边演示）看得出来原来谁多吗？一起说。师：是呀，知道了现在的情况，（板书：现在）我们要知道原来谁多？（板书：原来）用这种倒回去的方法还真管用。（板书：倒回去）二、建立框架，提炼“还原”策略1、教学例1。（1）出示“原来的”两杯果汁。师：继续看，老师这儿还有两杯果汁。（电脑显示）一共400毫升。（电脑显示）我现在把甲杯倒入乙杯40毫升（电脑显示倒的过程），现在两杯果汁同样多。小猫老师提出了原来两杯果汁各有多少毫升的数学问题请你解决。（出示问题：原来两杯果汁各有多少毫升？）（2）问：要解决甲杯原来有多少毫升？你们先想什么呢？（3）师：他说从现在出发，老师就顺着他的思路，那你知道，现在甲杯有多少毫升吗？知道了甲杯现在有200毫升，（电脑显示200）那原来呢？（显示？）师：根据现在我就能想到，把这个40用作刚才同学说的把它再倒回来（电脑显示倒回来的过程），那这里的甲就应该是200加40=240毫升（电脑显示240）。同意刚才同学说的吗？那乙杯现在和原来是多少呢（显示两个？）师：说得非常好。还回去以后乙就由现在的200变成160了。（同时电脑显示200和160）2、小结方法。师：刚才，我们解决了几个生活中的小问题，走返回的路线，比较两个杯中的水的多少，求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，都采用了从现在出发倒回去想原来的方法，其实这种方法是我们解决问题的一条重要策略。（在倒回去上画圆圈）今天我们就来深入了解它。（板书课题：解决问题的策略）三、初步运用，理解“还原”策略甲杯（ml）乙杯（ml）现在200？原来？？1、出示例2。小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？师：谁来读读上面的信息？师：解决这个问题，同学们会用什么策略来解决它呢？大家想不想自己先试试？那在试之前，老师先提出几个小建议。出示：探索建议：（1）用我们以前学过的方法整理条件。（2）你准备用什么策略来解决这个问题。（3）列式解答，然后在小组内说说自己的想法。2、学生按要求试做，教师巡视。3、交流汇报：有谁愿意先说说你是怎样整理条件的呢？（学生视频展示）师：他把条件摘录下来并用箭头图表示出来，真好。有没有不同的意见？（再指名说说）4、师：刚才同学们用这样的方式把条件和问题摘录下来整理成这样。（边说边显示：原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张；还有同学用这样的方法表示也非常方便：（）+24（）－3052师：整理好条件，你是用什么策略来解决这个问题的呢？师：也就是说从现在这里出发，剩52张，加30就等于把送的再要回来，收集的可以不收集。（显示……跟小军要回30张还剩52张，―30就应该＋30，＋24就该－24。）师：那按照这种倒过来的思考方法，你是怎样列式的？还有不同的方法吗？根据学生回答，板书：52+30－2452+（30－24）=82－24=52+6=58（张）=58（张）师：你是将中间两步一块看，现在就比原来少了6张。这种方法在我们生活中是常见的，如今天我借给你10元钱，你还给我8元，实际我借给你多少钱？5、师：现在可以写答句了吗？我们要检验做的题是否正确，才能写答句。那么你会检验吗？（指名口答）师：根据答案和小明邮票张数的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。集体口答后写答句。6、小结。师：同学们真了不起，能通过自己探索，共同研究来解决问题。那刚才解决问题时，我们是用了什么策略？这种方法在数学中叫还原策略。（板书：还原）四、综合运用，巩固“还原”策略师：老师早晨锻炼身体时，经常看见有人这样向前走几步，再向后退几步，你们看过吗？医生说这样锻炼对于身体有好处。那我们思考问题时，经常也能倒着想想，便于我们思考，同学们想不想让我们的思维更活跃呢？下面我们来练一练。1、游戏：猜猜我是几？师：现在，我们来做个小游戏，喜欢吗？一个数×3＋2＝8，这个数是几？小结：这个数经过了两次变化得8，我们就从结果8开始一步一步往前推算。2、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？3、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。（1）出示题目，读一读，说说是怎么一回事。（2）想一想可以怎样解决，独立尝试解答。（3）交流：你用了什么策略？从哪里开始推想的？然后又怎样推算的？（4）说说你是怎样检验的？师：同学们真聪明，已经解决了这么多题，小军也带来了一道题，要来考考大家，愿意吗？出示：练一练4、出示题目，各自读题：小军收集了一些数码宝贝卡，他拿出数码宝贝卡的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张数码宝贝卡？（1）问：小军是怎样送画片给小明的？（一半还多1张）你是怎样理解这句话的？解答在自备本上，有困难的同学可以先将条件摘录下来整理一下。[指名学生板书自己的算式，（25＋1）×2=26×2=52（张）答：]（2）问：你是怎么算的？怎样检验的？5、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？6、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本？7、师；同学们真棒，那你们想不想知道老师有多大呢？请大家利用所学的知识，看谁先知道老师的年龄。老师今年的年龄乘2再加8，然后除以4，最后乘5得80。傅老师多少岁？师：对呀，那么你是怎样列式的？（80÷5×4－8）÷2=28（岁）自己读题，理解。学生独立完成后，集体讲评。8、听歌曲。现在你知道这首歌里隐藏的数学知识了吗？9、玩一玩：从横塘出发，向北走7格到商业广场，然后向西走2格到华地百货，然后向南走2格到东门小学，再向东走3格就到了万善公园。你能在图中标出以上各地点吗10、其实，在古代就有人发明了还原法，用还原法做的诗：花香满园庭庭园满香花唐代诗人李白被后人称作诗仙，他爱喝酒，喝酒作诗，其中一首就隐藏着还原的策略。《李白喝酒》李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒。师：此壶中究竟有多少酒呢？请同学们通过今天所学的知识，自己去探究解决，下节课再来告诉老师和同学们，好吗？五、全课总结谈话：通过这节课的学习，你有什么收获吗？课后反思：首先通过情境导入，使学生能初步感知“还原”策略，提高学生学习的兴趣。接着老师的演示活动，更调动了学生学习的积极性，学生学习氛围浓厚，从而渗透了“还原”策略，为更好地学习新知做好铺垫。然后由演示活动自然导出例1的教学，学生容易接受，学起来也较容易。在教学时，先让学生说说解决的方法，再通过动态操作，使学生能从操作中进一步体会“还原”策略。反馈时能及时进行小结，总结方法，达到了预定的教学效果。在教学例1后再学例2，教师采用了启发思考，引导探索的方法，教师设计的意图很好，想放手让学生通过自己动手实践来学习新知。但由于学生是刚接触新知，因此教师在巡视时发现，有的学生不会根据题意整理条件，不会采用箭头图来整理。所以在这里可以稍加修改，教师可以先示范整理方法，再让学生自己整理，这样就能面向全体学生，学习效果会更好。例2的教学，充分体现了以学生为主体，教师为主导的学习模式，教师在教学活动中起到了组织者、引导者和合作者的作用。学习新知全部由学生自己完成，通过自己实践，小组讨论、集体交流等环节，让所有学生融入到学习中，从而更好地掌握所学的知识，理解“还原”策略，教学效果教好。练习设计有层次，有目的，让学生巩固了“还原”策略。在做练习3时，可以让学生说说自己是怎样理解题意的，当有学生列式成25×2+1=51（张）时，教师就可反问学生：25张是邮票的一半吗？究竟几张才是邮票的一半呢？让学生搞清楚这之间的关系，就能帮助学生更好地解决问题了。最后这个练习设计得较好，学生非常感兴趣，通过所学的知识来解决新的问题，使学生更加巩固了“还原”策略。同时也让学生意识到学了“还原”策略非常有用，利用它能解决我们生活中的实际问题，我们的生活离不开数学。