2019河南中考数学真题及解析

12019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．12的绝对值是（）.A．12B．12C．2D．﹣22．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）.A．74610B．74610.C．64610.D．504610.3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，27E，则∠D的度数为（）.A．45°B．48°C．50°D．58°4．下列计算正确的是（）.A．236aaaB．2236aa-C．222xyxyD．322225．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）.A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．一元二次方程1123xxx-的根的情况是（）.A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）.2A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元8．已知抛物线24yxbx-经过2,n和4,n两点，则n的值为（）.A．﹣2B．﹣4C．2D．49．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，4AD，3BC．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）.A．22B．4C．3D．1010．如图，在△OAB中，顶点00O，，-34A，，34B，，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）.A．103，B．310，C．103,-D．310,﹣二、填空题（每小题3分，共15分。）11．计算：142－=．12．不等式组1274xx的解集是．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．314．如图，在扇形AOB中，120AOB，半径OC交弦AB于点D，且OCOA⊥．若23OA，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BEa．连接AE，将ABE△沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：22121244xxxxxx，其中3x．17．（9分）如图，在ABC△中，BABC，90ABC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：ADFBDG≌；（2）填空：①若4AB，且点E是BD的中点，则DF的长为；②取AE的中点H，当EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：4b．七年级成绩在7080x这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：34056sin.，34083cos.，34067tan.，31.73）20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．521．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得4xy，即4yx；由周长为m，得2xym，即2myx．满足要求的x,y应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数40yxx的图象如图所示，而函数2myx-的图象可由直线yx平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线yx．（3）平移直线yx，观察函数图象①当直线平移到与函数40yxx的图象有唯一交点22，时，周长m的值为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．22．（10分）在ABC△中，CACB，ACB．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当60时，BDCP的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当90时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点6C，P，D在同一直线上时ADCP的值．．23．（11分）如图，抛物线212xcyax，C交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线122yx经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式．（k，b可用含m的式子表示）72019年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．12的绝对值是（）.A．12B．12C．2D．﹣2解：1122，故选B．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）.A．74610B．74610.C．64610.D．504610.解：6000000464610..．故选C．3．如图，AB∥CD，∠B＝75°，27E，则∠D的度数为（）.A．45°B．48°C．50°D．58°解：∵ABCD∥∴1B∵1DE∴752748DBE，故选B．4．下列计算正确的是（）.A．236aaaB．2236aa-C．222xyxyD．32222解：235aaa，A错误；2239aa，B错误；2222xyxxyy，C错误；32222，D正确；故选D．5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）.A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同8解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选C．6.一元二次方程1123xxx-的根的情况是（）.A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：原方程可化为：2240xx∴124abc，，∴22414200-∴方程由两个不相等的实数根．故选A．7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）.A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元解：这天销售的矿泉水的平均单价是510315255120225%%%%.（元），故选C．8．已知抛物线24yxbx-经过2,n和4,n两点，则n的值为（）.A．﹣2B．﹣4C．2D．4解：抛物线24yxbx-经过2,n-和4,n两点，可知函数的对称轴1x∴12b∴2b=∴224yxx-，将点2,n-代入函数解析式，可得4n-，故选B．9．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，4AD，3BC．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）.9A．22B．4C．3D．10解：如图，连接FC，则AFFC．∵ADBC∥∴FAOBCO．在△FOA与△BOC中FAOBCOOAOCAOFCOB∴FOABOCASA≌∴3AFBC∴3FCAF，431FDADAF．在FDC中，90D∴222CDDFFC∴22213CD∴22CD故选A．10．如图，在△OAB中，顶点00O，，-34A，，34B，，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）.B．103，B．310，C．103,-D．310,﹣10解：∵34A-，，34B，∴336AB∵四边形ABCD为正方形∴6ADAB∴310D-，∵704172∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB△与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°∴点D的坐标为310,-．故选D．二、填空题（每小题3分，共15分。）11．计算：142－=．解：11142=2122．故答案为112．12．不等式组1274xx的解集是．解：解不等式12x，得2x，解不等式74x，得3x，则不等式组的解集为2x，故答案为2x．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49．14．如图，在扇形AOB中，120AOB，半径OC交弦AB于点D，且OCOA⊥．若23OA，则阴影部分的面积为．解：∵120AOB，23OAOB∴30OABOBA∵OCOA⊥∴90AOC∴23OAOD∴1232AODSODOA11∵30BOC