一张图读懂中考-·-数学思维导图

++=ymxn+=yaxbxc2abca00aa≥⎧⎪⎨≥⎪⎩一次函数反比例函数二次函数方程与不等式数与式代数++=y=ykxb+=ymx=xp=yqqnkxb1⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩求两函数的交点坐标的方法y2y1AOyx+=ymxn2Ap函数中求线段长度的方法Bx2,y2()Ax1,y1()Oyx12ABxx=−Bx2,y2()Ax1,y1()OOyx12AByy=−()()221212ABxxyy=−+−Bx2,y2()Ax1,y1()xy幂的运算与整式乘法公式(,)mnmnaaamn+⋅=是整数(,)mnmnaamn=（）是整数()()nnnababn=是整数(,,0)mnmnaaamna−÷=≠是整数22()()ababab+−=−()()22babaab−++=−()()22ababab−+−−=−()()22232349xyxyxy+−=−()()323264mnmnmn+−=−()()()22abcabcabc++−−=−+222()2abaabb+=++222()2abaabb−=−+222()2ababab+=+−222()2ababab+=−+2222()()ababab=+−+2222()()ababab=+−−22()()4ababab+−−=01(0)aa=≠1(0,)ppaapa−=≠为正整数因式分解的常用方法)(cbaacab+=+))((22bababa−+=−222)(2bababa+=++222)(2bababa−=+−()()()()+++=+++=++3223xxyxyy+3223xxyxyy=+++()()22xxyyxy=++22xyxy−()()2xyxy=+−2()()()xpqxpqxpxq+++=++256(2)(3)xxxx++=++256(2)(3)xxxx−+=−−256(6)(1)xxxx+−=+−2256(6)()xxyyxyxy+−=+−422256(2)(3)xxxx++=++实数大小比较的几种常用方法ababab1aabb=⇔=0abab−⇔0abab−=⇔=0abab−⇔1aabb⇔1aabb⇔abab⇔22abab⇔Bx2,y2()Ax1,y1()xy中点坐标公式MABM()xxyy++121222一次函数图象变换+=ykxb+=ykxb-=ykxb---=ykxb++=ykxbnn+-=ykxb+=+yk（xm）b-=+yk（xm）bmmnnxy反比例函数的图象与性质kkk+-=yxkk00ka，b，c对函数图象的影响如下表cyaacaacbab0c0=00a0aayyc++=ycaxbx2特殊的一次函数表达形式ybbkbmn+==ykxkb()0+==ykxkb()()()00-=+yk（xm）n求二次函数图形变换后解析式方法+-+=y3xx22+-+=y3xx22-+=y421-x()-=y421+x()41()41()--由不等式的整数解确定参数的取值3x-a≤0a3x≤ax≤1233≤＜49≤a＜12x3aa3a3由含参不等式组的解集确定参数的取值x＞3m（）m＞3m＝3m≤3m＜3x＞3x＞3m≤3mx+6＜4x-3x＞m⎧⎪⎨⎪⎩x+6＜4x-3x＞m⎧⎪⎨⎪⎩根据分式方程的增根求参数的取值m（）123（x-3）x＝3mx-3＝0x＝3==mx311-x=m33-xx3二次根式的性质()2(0)aaa=≥2(0)(0)aaaaaa≥==−(00)ab≥≥，(00)aabbb=≥，分式的运算法则acacbdbd×=acadadbdbcbc÷=×=()()nnnaanbb=为整数ababccc±±=acadbcbdbd±±=配方法的步骤()()()1maxb2=+()aabbab2222=++-+-()利用判别式求参——根的个数mxcaaxbx200=++()≠caaxbx200=++()≠caaxbx200=++()≠caaxbx200=++()≠acb24=-acb240-≤000==()-4mm20122++1+xx()=-m402≠-m40221=x--b2+ac-ba42==ba-221xx根与系数caaxbx200=++()≠2=x2--x530=()-222+122x2x+1x2x1x2x=()()-42+1x2x-1x2x1x2xbca1x2x1x2x1x2x+==baca-21x1xx2x++=x11x121x2x1x2x++=x1x222x21x1x2x1x2x=-1x2x32+=21xx25x含参方程——分类讨论（）xm≠0（）xm=0m≠0xmx2340=++xmxm2340=++科学记数法nna10×±101≤a35900000083.5910×0.000003854−-63.85410−×的双重非负性a00aa≥⎧⎪⎨≥⎪⎩（）（）（）a-10≤a-30≤a-30≤a1=a3=b3=-c2=-a1-+a3-a3a1≤02=-c2+b3++-a1（）直线与抛物线的交点个数判定方法++=ycaxbx2+=ynmx()()y()0（）+-maxb2x0=+()-nc()+=ymxn+c+=yaxbx⎧⎪⎨⎪⎩2000=二次函数对称轴公式++=ycaxbx2a2-=+yxhb()a1-=yxx()2-xx()=-xba2=+x221xx=xh二次函数与x轴交点距离公式++=ycaxbx2xAB2==ac1-===xx()21-xx--baca--ba44422222+xx()211xxAB()二次函数顶点坐标公式++=ycaxbx2a2-=+yxhk()a1-=yxx()2-xx()-ba2-ab2ac44()+221xx()2-a4()-21xxhk()ABBBAAOx123123=ykxyAPPPAAOx123=ykx123PPP123yMABNOyxMABPNOyxACDBOxySSSAPBO222APBO333APBO111===k11=SPAO22SPAO==33SPAOk2反比例函数中的面积问题常见结论图形结论=SSABCDAOBACBDABCDBCADACBDABCD4ABOAOBABABAMM,BNN=SBONSAOM=SSAOBAMNBAOBPAPMBPOMOPON=SBONPONSAOM==SSPOMAMBNMPNPABOxxxy12一次函数与反比例函数的综合AB=y+=kxb1kx2+kxb1kx2+kxb1kx2=xx2=xx1xx1xx2xx20xx20ABOxxxy12++=ycaxbx21+=ynmx2根据函数图象求解一元二次方程和不等式AB++=ycaxbx21++caxbx2+=nmx++caxbx2+nmx++caxbx2+nmx+=ynmx2=xx2=xx1xx1x2xx1xx2数学绝对值-ab+-xa-xb-a5=+a5--a5()+11aan22a≤≤+1aanx12aan2a+-x3-x6+++-x--xx1a+1an2a2+++-x--xx1aann2a2=x+1anaaaaaabxaba﹣5x36（n）（n）()-aaaa00()a0=()a0=⎧⎪⎨⎪⎩ab0，AB+=kxkb()011=ykx2xyxxaabab=⋅a5()((()))−−−−acadbcbdacdbcdabcd几何辅助圆8字模型与飞镖模型角平分线四大模型截长补短手拉手模型相似模型圆中的辅助线中点四大模型蚂蚁行程半角模型将军饮马三垂直全等模型