高一数学必修五一元二次不等式的解法

2.2-1一元二次不等式复习一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa（1）公式法X=方程有一个根0方程没有根0求根的方法：（2）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根例：求0322xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一：方法二：方法三：3,1,21,2121xxxx即复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a0时图像yxO1x2x00yxOab20yxO是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0)所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y例：解一元二次不等式x2-2x-30分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：(1).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?x=-1或3x-1或x3-1x3(2).由图象写出不等式x2-2x-30的解集为————————不等式x2-2x-30的解集为————————﹛x|x-1或x3﹜﹛x|-1x3﹜yy=x2-2x-3xo-13y0y0问题探究：归纳:如何利用二次函数解二次不等式呢？0022cbxaxcbxax或（1）先画出对应函数的图像（2）确定不等式的解集：02cbxax02cbxax的解集就是确定函数图像在X轴下方时，其x的取值范围cbxaxy2的解集就是确定函数图像在X轴上方时，其x的取值范围cbxaxy2x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程x2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a0)yxxyxy例：解不等式：02532xx01692xx0542xx例：解不等式：例：解不等式：0122xx0442xx例：解不等式：例：解不等式：012bxax43xx例2：已知不等式的解集是，求实数的值.ba,典例精讲：例：设A，B分别是不等式与不等式的解集，试求xx1963205322xx.,BABA解：06193196322xxxx，得由631Axx＝解得：解得由－05322xx251xxB2531xxBA61xxBA例：解关于x的不等式：0)12(22mmxmx1,21mxmx的解为：方程0)12(22mmxmx解：1mm1mxmx原不等式的解集为含参变量的不等式例：解关于x的不等式：0)1(2axax的解为：方程0)1(2axaxaxx21,1时，当1)1(a解：);1,a原不式的解集为（时，当1)2(a原不式的解集为时，当1)3(a),1(a原不式的解集为例：已知恒成立，求a的取值范围。01)1(2xaax的大致图像如图：1)1(2xaaxy解得：由04)1(2aa解：不等式恒成立，即解集为RyxO0,0a223223a0a又的取值范围为a223223a练一练•P78－练习1第3题•P80－练习2第3题小结（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算（2）含参变量的不等式问题：注意区分自变量和参变量注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想