专题54-二项式定理(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

计数原理与概率第九章第三节二项式定理返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝__________________________________________二项式系数二项展开式中各项系数Ckn(k＝0,1，…，n)二项式通项Tk＋1＝____________，它表示第_________项C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)Cknan－kbkk＋1返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学2．二项式系数的性质相等递增的递减的一项两项2n2n－1返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学1．一对易混概念：二项展开式中第r＋1项为(1)二项式系数是Crn；(2)项的系数是该项的数字因数．2．二项展开式的三个重要特征(1)字母a的指数按降幂排列由n到0；(2)字母b的指数按升幂排列由0到n；(3)每一项字母a的指数与字母b的指数和等于n．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析(2x＋x)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(x)r＝25－r·Cr5·x5－r2.令5－r2＝3，得r＝4．故x3的系数为25－4·C45＝2C45＝10.题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P31例2(1))求x－1x9的展开式中x3的系数．[高考试题]1．(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是______.(用数字填写答案)10返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[教材母题](P40A组T8(1))求(1－2x)(1＋3x)4展开式中按x升幂排列的第3项．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[高考试题]2．(2017·全国卷Ⅰ)1＋1x2(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35C返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析因为(1＋x)6的通项为Cr6xr，所以1＋1x2(1＋x)6展开式中含x2的项为1·C26x2和1x2·C46x4．因为C26＋C46＝2C26＝2×6×52×1＝30，所以1＋1x2(1＋x)6展开式中x2的系数为30.返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟3．(P37A组T5(1)改编)二项式2x＋1x26的展开式中，常数项的值是()A．240B．60C．192D．180解析二项式2x＋1x26展开式的通项为Tr＋1＝Cr6(2x)6－r1x2r＝26－rCr6x6－3r，令6－3r＝0，得r＝2，所以常数项为26－2C26＝16×6×52×1＝240.A返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析二项式系数最大的项是T4＝C36x3(－2y)3＝－160x3y3，故填－160.4．(P35练习T1(1)改编)(x－2y)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为____________(用数字作答)．－160返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析由题意得a8＝C81022(－1)8＝180.5．(2019·陕西西安月考)已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于()A．180B．－180C．45D．－45A返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学求二项展开式的项或项的系数是高考热点之一，通常以选择题、填空题的形式出现，难度中低档，分值5分．02课堂互动·考点突破自主完成考点一二项展开式返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学考向1：求展开式中的某一项(2019·安徽合肥模拟)在x－1x－14的展开式中，常数项为____________．解析由题知，二项式展开式为C04x－1x4·(－1)0＋C14x－1x3·(－1)＋C24x－1x2·(－1)2＋C34x－1x·(－1)3＋C44x－1x0·(－1)4，则常数项为C04·C24－C24·C12＋C44＝6－12＋1＝－5.－5返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学考向2：求二项展开式中的特定项或指定项的系数(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析(2x－y)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5·(2x)5－r(－y)r，其中x2y3的系数为－4C35＝－40，x3y2的系数为8C25＝80，故(x＋y)·(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为80－40＝40C返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学考向3：已知二项展开式某项的系数求参数若ax2＋1x5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝____________．解析ax2＋1x5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(ax2)5－r·x－r2＝Cr5a5－r·x10－5r2，令10－52r＝5，得r＝2，所以C25a3＝－80，解得a＝－2.－2返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学求二项展开式中的项的3种方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Cknan－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n)．(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项．(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程．(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程．特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[训练1](2018·全国卷Ⅲ)x2＋2x5的展开式中x4的系数为()A．10B．20C．40D．80解析由二项式定理，得x2＋2x5的第r＋1项为Tr＋1＝Cr5(x2)5－r·2xr＝2rCr5·x10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为22C25＝40.C返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[训练2]在x2－13xn的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7B．7C．－28D．28解析由题意知n2＋1＝5，解得n＝8，x2－13x8的展开式的通项Tk＋1＝Ck8x28－k－13xk＝(－1)k2k－8Ck8x8－43k.令8－4k3＝0得k＝6，则展开式中的常数项为(－1)626－8C68＝7.]B返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析∵(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，∴C3n＝C7n，解得n＝10.从而C010＋C110＋C210＋…＋C1010＝210，∴奇数项的二项式系数和为C010＋C210＋…＋C1010＝29.(1)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29师生共研考点二二项式系数的和与各项的系数和问题D返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学(2)(2019·四川南充模拟)若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝____________．解析令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1；令x＝0，可得a0＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.0返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[变式探究]将本例(2)变为“若(1－2x)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020，则a12＋a222＋…＋a202022020的结果是多少？解当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1．当x＝12时，左边＝0，右边＝a0＋a12＋a222＋…＋a202022020，∴0＝1＋a12＋a222＋…＋a202022020．即a12＋a222＋…＋a202022020＝－1．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学赋值法的应用(1)对形如(ax＋b)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．(2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学(3)一般地，对于多项式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n展开式中各项的系数的和为g(1)，(a＋bx)n展开式中奇数项的系数和为12[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n展开式中偶数项的系数和为12[g(1)－g(－1)]．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C910×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.[训练1]已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为()A．－20B．0C．1D．20D返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学[训练2](2019·浙江杭州模拟)若2x－1x2n的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝____________；展开式中的常数项是____________．解析由2x－1x2n的展开式中所有二次项系数和为64，得2n＝64，n＝6，则展开式第r＋1项是Tr＋1＝Cr6(2x)6－r－1x2r＝Cr6·26－r×(－1)rx6－3r，当r＝2时为常数项，则常数项是C26×24×(－1)2＝15×16＝240.6240返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学(1)(2019·河南豫东名校模拟)设复数x＝2i1－i(i是虚数单位)，则C12017x＋C22017x2＋C32017x3＋…＋C20172017x2017＝()A．iB．－iC．－1＋iD．－1－i解析x＝2i1－i＝－1＋i，C12017x＋C22017x2＋C32017x3＋…＋C20172017x2017＝(1＋x)2017－1＝i2017－1＝－1＋i.师生共研考点C返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C02012·522012－C12012·522011＋…＋C20112012·52·(－1)2011＋C20122012·(－1)2012＋a，∵C02012·522012－C12012·522011＋…＋C20112012·52·(－1)2011能被13整除．且512012＋a能被13整除，∴C20122012·(－1)2012＋a＝1＋a也能被13整除．因此a可取值12.(2)设a∈Z，且0≤a13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12D返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学1．逆用二项式定理的关键根据所给式的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解．2．利用二项式定理解决整除问题的思路(1)观察除式与被除式间的关系．(2)将被除式拆成二项式．(3)余数是非负整数.(4)结合二项式定理得出结论．返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学解析1.028＝(1＋0.02)8≈C08＋C18·0.02＋C28·0.022＋C38·0.023≈1.172.[训练]1.028的近似值是____________.(精确到小数点后三位)1.172返回导航第九章计数原理与概率第1轮·数学核心素养系列(五十二)数学运算——二项式定理中的核心素养以二项式定理的展开式及通项公式为依据，求二项展开式的特定项或其系数，其实质就是套公式进行“数学运算”，