2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题数学(理)试题(解析版)

第1页共24页2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题数学（理）试题一、单选题1．已知集合1|2Axyx，{2,1,0,1,2,3}B，则()ABRð（）A．{2,1,0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{2,3}【答案】D【解析】利用函数定义域，化简集合A，利用集合交集、补集的运算，即得解【详解】由题意得集合1|2Axyx(,2)，所以[2,)RAð，故(){2,3}RABð．故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2．若i为虚数单位，则复数22sincos33zi的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由共轭复数的定义得到z，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得22sincos33zi，因为23sin032，21cos032，所以z在复平面内对应的点位于第二象限．第2页共24页故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.3．“8”是“函数()sin(3)fxx的图象关于直线8x对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求解函数()fx的图象关于直线8x对称的等价条件，得到7,8kkZ，分析即得解.【详解】若函数()fx的图象关于直线8x对称，则3,82kkZ，解得7,8kkZ，故“8”是“函数()sin(3)fxx的图象关于直线8x对称”的充分不必要条件．故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n这2n个数填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n阶幻方．定义()fn为n阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f，则(10)f（）A．55B．500C．505D．5050【答案】C第3页共24页【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()nfnn，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n阶幻方对角线上数的和()fn就等于每行（或每列）的数的和，又n阶幻方有n行（或n列），因此，2123()nfnn，于是12399100(10)50510f．故选：C【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.5．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A．若m//，//，则m//或mB．若m//n，m//，n，则n//C．若mn，m，n，则D．若mn，m，则n//【答案】D【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为090；D中有可能n，即得解.【详解】选项A：若m//，//，根据线面平行和面面平行的性质，有m//或m，故A正确；选项B：若m//n，m//，n，由线面平行的判定定理，有n//，故B正确；选项C：若mn，m，n，故，所成的二面角为090，则，故C正确；选项D，若mn，m，有可能n，故D不正确.第4页共24页故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.6．252(2)xx的展开式中含4x的项的系数为（）A．20B．60C．70D．80【答案】B【解析】展开式中含4x的项是由5(2)x的展开式中含4x和2x的项分别与前面的常数项2和2x项相乘得到，由二项式的通项，可得解【详解】由题意，展开式中含4x的项是由5(2)x的展开式中含4x和2x的项分别与前面的常数项2和2x项相乘得到，所以252(2)xx的展开式中含4x的项的系数为1335522260CC．故选：B【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.7．若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，y，z成等比数列，则xyz（）A．52B．2C．2D．72【答案】A【解析】由题意，可得2xzy，2zxy，消去y得2220xxzz,可得2xz，继而得到2zy，代入即得解【详解】由x，y，z成等差数列，所以2xzy，又x，z，y成等比数列，所以2zxy，消去y得2220xxzz，第5页共24页所以220xxzz，解得1xz或2xz，因为x，y，z是不相等的非零实数，所以2xz，此时2zy，所以15222xyz．故选：A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A．356B．328C．314D．14【答案】C【解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C，于是所求的概率2833314PC．故选：C【点睛】第6页共24页本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.9．在ABC中，点P为BC中点，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AMAB，(0,0)ANAC，则的最小值为（）A．54B．2C．3D．72【答案】B【解析】由M，P，N三点共线，可得11122，转化11()22，利用均值不等式，即得解.【详解】因为点P为BC中点，所以1122APABAC，又因为AMAB，ANAC，所以1122APAMAN．因为M，P，N三点共线，所以11122，所以111111()122222222…，当且仅当,11122即1时等号成立，所以的最小值为2．故选：B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10．如图，平面四边形ACBD中，ABBC，3AB，2BC，ABD△为等边三角形，现将ABD△沿AB翻折，使点D移动至点P，且PBBC，则三棱锥第7页共24页PABC的外接球的表面积为（）A．8B．6C．4D．823【答案】A【解析】将三棱锥PABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在RtOBE中，计算半径OB即可.【详解】由ABBC，PBBC，可知BC⊥平面PAB．将三棱锥PABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记ABP△的外心为E，由ABD△为等边三角形，可得1BE．又12BCOE，故在RtOBE中，2OB，此即为外接球半径，从而外接球表面积为8．故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.11．若函数()xfxe的图象上两点M，N关于直线yx的对称点在()2gxax的图象上，则a的取值范围是（）A．,2eB．(,)eC．0,2eD．(0,)e第8页共24页【答案】D【解析】由题可知，可转化为曲线()2gxax与lnyx有两个公共点，可转化为方程2lnaxx有两解，构造函数2ln()xhxx，利用导数研究函数单调性，分析即得解【详解】函数()xfxe的图象上两点M，N关于直线yx的对称点在lnyx上，即曲线()2gxax与lnyx有两个公共点，即方程2lnaxx有两解，即2lnxax有两解，令2ln()xhxx，则21ln()xhxx，则当10xe时，()0hx；当1xe时，()0hx，故1xe时()hx取得极大值1hee，也即为最大值，当0x时，()hx；当x时，()0hx，所以0ae满足条件．故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.12．已知抛物线2:4Cyx和点(2,0)D，直线2xty与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E．给出以下判断：①以BE为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB与直线OE的斜率乘积为2；③设过点A，B，E的圆的圆心坐标为(,)ab，半径为r，则224ar．其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D第9页共24页【解析】对于①，利用抛物线的定义，利用12||||||222ddBFEFBEdR可判断；对于②，设直线DE的方程为2xmy，与抛物线联立，用坐标表示直线OB与直线OE的斜率乘积，即可判断；对于③，将2xty代入抛物线C的方程可得，18Ayy，从而，2Ayy，利用韦达定理可得242||164832BEmm，再由222||||2BErMN，可用m表示2r，线段BE的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为224m，可得a，即可判断.【详解】如图，设F为抛物线C的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M为线段BE的中点．设B，E到准线的距离分别为1d，2d，M的半径为R，点M到准线的距离为d，显然B，E，F三点不共线，则12||||||222ddBFEFBEdR．所以①正确．由题意可设直线DE的方程为2xmy，代入抛物线C的方程，有2480ymy．设点B，E的坐标分别为11,xy，22,xy，则124yym，128yy．所以21212121222244xxmymymyymyy．则直线OB与直线OE的斜率乘积为12122yyxx．所以②正确．第10页共24页将2xty代入抛物线C的方程可得，18Ayy，从而，2Ayy．根据抛物线的对称性可知，A，E两点关于x轴对称，所以过点A，B，E的圆的圆心N在x轴上．由上，有124yym，21244xxm，则2224212121212||44164832BExxxxyyyymm．所以，线段BE的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为224m，所以224am．于是，222222421212||||244128222BExxyyrMNmmm，代入21244xxm，124yym，得24241612rmm，所以22224224416124a