2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题数学(理)试题(解析版)

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第1页共24页2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题数学(理)试题一、单选题1.已知集合1|2Axyx,{2,1,0,1,2,3}B,则()ABRð()A.{2,1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}【答案】D【解析】利用函数定义域,化简集合A,利用集合交集、补集的运算,即得解【详解】由题意得集合1|2Axyx(,2),所以[2,)RAð,故(){2,3}RABð.故选:D【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题2.若i为虚数单位,则复数22sincos33zi的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由共轭复数的定义得到z,通过三角函数值的正负,以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得22sincos33zi,因为23sin032,21cos032,所以z在复平面内对应的点位于第二象限.第2页共24页故选:B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义,考查了学生概念理解,数形结合,数学运算的能力,属于基础题.3.“8”是“函数()sin(3)fxx的图象关于直线8x对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求解函数()fx的图象关于直线8x对称的等价条件,得到7,8kkZ,分析即得解.【详解】若函数()fx的图象关于直线8x对称,则3,82kkZ,解得7,8kkZ,故“8”是“函数()sin(3)fxx的图象关于直线8x对称”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,考查了学生逻辑推理,概念理解,数学运算的能力,属于基础题.4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,3,……,2n这2n个数填入nn方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n阶幻方.定义()fn为n阶幻方对角线上所有数的和,如(3)15f,则(10)f()A.55B.500C.505D.5050【答案】C第3页共24页【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,可得2123()nfnn,即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等,所以n阶幻方对角线上数的和()fn就等于每行(或每列)的数的和,又n阶幻方有n行(或n列),因此,2123()nfnn,于是12399100(10)50510f.故选:C【点睛】本题考查了数阵问题,考查了学生逻辑推理,数学运算的能力,属于中档题.5.已知m,n是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()A.若m//,//,则m//或mB.若m//n,m//,n,则n//C.若mn,m,n,则D.若mn,m,则n//【答案】D【解析】根据线面平行和面面平行的性质,可判定A;由线面平行的判定定理,可判断B;C中可判断,所成的二面角为090;D中有可能n,即得解.【详解】选项A:若m//,//,根据线面平行和面面平行的性质,有m//或m,故A正确;选项B:若m//n,m//,n,由线面平行的判定定理,有n//,故B正确;选项C:若mn,m,n,故,所成的二面角为090,则,故C正确;选项D,若mn,m,有可能n,故D不正确.第4页共24页故选:D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断,考查了学生逻辑推理,空间想象能力,属于中档题.6.252(2)xx的展开式中含4x的项的系数为()A.20B.60C.70D.80【答案】B【解析】展开式中含4x的项是由5(2)x的展开式中含4x和2x的项分别与前面的常数项2和2x项相乘得到,由二项式的通项,可得解【详解】由题意,展开式中含4x的项是由5(2)x的展开式中含4x和2x的项分别与前面的常数项2和2x项相乘得到,所以252(2)xx的展开式中含4x的项的系数为1335522260CC.故选:B【点睛】本题考查了二项式系数的求解,考查了学生综合分析,数学运算的能力,属于基础题.7.若不相等的非零实数x,y,z成等差数列,且x,y,z成等比数列,则xyz()A.52B.2C.2D.72【答案】A【解析】由题意,可得2xzy,2zxy,消去y得2220xxzz,可得2xz,继而得到2zy,代入即得解【详解】由x,y,z成等差数列,所以2xzy,又x,z,y成等比数列,所以2zxy,消去y得2220xxzz,第5页共24页所以220xxzz,解得1xz或2xz,因为x,y,z是不相等的非零实数,所以2xz,此时2zy,所以15222xyz.故选:A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()A.356B.328C.314D.14【答案】C【解析】分类讨论,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦;从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个,再取没有阳爻的坤卦,计算满足条件的种数,利用古典概型即得解.【详解】由图可知,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦满足条件,其种数是233C;仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦,没有阳爻的是坤卦,此时取两卦满足条件的种数是133C,于是所求的概率2833314PC.故选:C【点睛】第6页共24页本题考查了古典概型的应用,考查了学生综合分析,分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.9.在ABC中,点P为BC中点,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若AMAB,(0,0)ANAC,则的最小值为()A.54B.2C.3D.72【答案】B【解析】由M,P,N三点共线,可得11122,转化11()22,利用均值不等式,即得解.【详解】因为点P为BC中点,所以1122APABAC,又因为AMAB,ANAC,所以1122APAMAN.因为M,P,N三点共线,所以11122,所以111111()122222222…,当且仅当,11122即1时等号成立,所以的最小值为2.故选:B【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.10.如图,平面四边形ACBD中,ABBC,3AB,2BC,ABD△为等边三角形,现将ABD△沿AB翻折,使点D移动至点P,且PBBC,则三棱锥第7页共24页PABC的外接球的表面积为()A.8B.6C.4D.823【答案】A【解析】将三棱锥PABC补形为如图所示的三棱柱,则它们的外接球相同,由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上,在RtOBE中,计算半径OB即可.【详解】由ABBC,PBBC,可知BC⊥平面PAB.将三棱锥PABC补形为如图所示的三棱柱,则它们的外接球相同.由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上,记ABP△的外心为E,由ABD△为等边三角形,可得1BE.又12BCOE,故在RtOBE中,2OB,此即为外接球半径,从而外接球表面积为8.故选:A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积,考查了学生空间想象,逻辑推理,综合分析,数学运算的能力,属于较难题.11.若函数()xfxe的图象上两点M,N关于直线yx的对称点在()2gxax的图象上,则a的取值范围是()A.,2eB.(,)eC.0,2eD.(0,)e第8页共24页【答案】D【解析】由题可知,可转化为曲线()2gxax与lnyx有两个公共点,可转化为方程2lnaxx有两解,构造函数2ln()xhxx,利用导数研究函数单调性,分析即得解【详解】函数()xfxe的图象上两点M,N关于直线yx的对称点在lnyx上,即曲线()2gxax与lnyx有两个公共点,即方程2lnaxx有两解,即2lnxax有两解,令2ln()xhxx,则21ln()xhxx,则当10xe时,()0hx;当1xe时,()0hx,故1xe时()hx取得极大值1hee,也即为最大值,当0x时,()hx;当x时,()0hx,所以0ae满足条件.故选:D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点,考查了学生综合分析,转化划归,数形结合,数学运算的能力,属于较难题.12.已知抛物线2:4Cyx和点(2,0)D,直线2xty与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断:①以BE为直径的圆与抛物线准线相离;②直线OB与直线OE的斜率乘积为2;③设过点A,B,E的圆的圆心坐标为(,)ab,半径为r,则224ar.其中,所有正确判断的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D第9页共24页【解析】对于①,利用抛物线的定义,利用12||||||222ddBFEFBEdR可判断;对于②,设直线DE的方程为2xmy,与抛物线联立,用坐标表示直线OB与直线OE的斜率乘积,即可判断;对于③,将2xty代入抛物线C的方程可得,18Ayy,从而,2Ayy,利用韦达定理可得242||164832BEmm,再由222||||2BErMN,可用m表示2r,线段BE的中垂线与x轴的交点(即圆心N)横坐标为224m,可得a,即可判断.【详解】如图,设F为抛物线C的焦点,以线段BE为直径的圆为M,则圆心M为线段BE的中点.设B,E到准线的距离分别为1d,2d,M的半径为R,点M到准线的距离为d,显然B,E,F三点不共线,则12||||||222ddBFEFBEdR.所以①正确.由题意可设直线DE的方程为2xmy,代入抛物线C的方程,有2480ymy.设点B,E的坐标分别为11,xy,22,xy,则124yym,128yy.所以21212121222244xxmymymyymyy.则直线OB与直线OE的斜率乘积为12122yyxx.所以②正确.第10页共24页将2xty代入抛物线C的方程可得,18Ayy,从而,2Ayy.根据抛物线的对称性可知,A,E两点关于x轴对称,所以过点A,B,E的圆的圆心N在x轴上.由上,有124yym,21244xxm,则2224212121212||44164832BExxxxyyyymm.所以,线段BE的中垂线与x轴的交点(即圆心N)横坐标为224m,所以224am.于是,222222421212||||244128222BExxyyrMNmmm,代入21244xxm,124yym,得24241612rmm,所以22224224416124a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